2023年高考湖南文科数学全解。
1、选择题。
1．【 d 】
解：由，易知d正确。
2．【 b 】
解：由，易知焦点坐标是，故选b.
3．【 c 】
解： 故选c.
或由， 所以故选c.
4．【 a解： 得，故选a.
或。5．【 b 】
解：由间接法得，故选b.
6．【 c 】
解：如图，用列举法知合要求的棱为：
、、、故选c.
7．【 a 】
解： 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上。
各点处的斜率是递增的，由图易知选a. 注意c中为常数噢。
8．【 c 】
解： 函数，作图易知，故在上是单调递增的，选c
二、填空题。
解： 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故。 注：最好作出韦恩图！
解： ，当且仅当时取等号。
解： ，故得的系数为。
解： 设总体中的个体数为，则。
解： ,14． 2 ，解： 设由正弦定理得。
由锐角得，又，故，15
解：作，设，由解得故。
3、解答题。
解：（ⅰ因为，所以。
于是，故。ⅱ）由知，所以。
从而，即，于是。又由知，所以，或。因此，或
解： 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且
ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率。
p=ⅱ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。
p=18．（本小题满分12分）
解：（ⅰ如图所示，由正三棱柱的性质知平面。
又de平面abc，所以de.而dee,所以de⊥平面。又de 平面，故平面⊥平面。
（ⅱ）解法 1: 过点a作af垂直于点，连接df.由（ⅰ）知，平面⊥平面，所以af平面，故是直线ad和。
平面所成的角。 因为de，所以deac.而abc是边长为4的正三角形，于是ad=，ae=4-ce=4-=3.
又因为，所以e= =4, .
即直线ad和平面所成角的正弦值为 .
解法2 : 如图所示，设o是ac的中点，以o为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是a(2,0,0,),2,0,),d(-1, ,0), e(-1,0,0).
易知=（-3，，-0，-，0），=3，，0）.
设是平面的一个法向量，则。
解得。故可取。于是
由此即知，直线ad和平面所成角的正弦值为 .
解： （因为函数的图象关于直线x=2对称，所以，于是
ⅱ）由（ⅰ）知，，.
ⅰ）当c 12时，，此时无极值。
ii）当c<12时，有两个互异实根，.不妨设＜，则＜2＜.
当x＜时，， 在区间内为增函数；
当＜x＜时，，在区间内为减函数；
当时，，在区间内为增函数。
所以在处取极大值，在处取极小值。
因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以。
于是的定义域为。由得。
于是 .当时，所以函数。
在区间内是减函数，故的值域为。
解： （依题意，设椭圆c的方程为焦距为，由题设条件知， 所以。
故椭圆c的方程为 .
ⅱ）椭圆c的左准线方程为所以点p的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。
如图，设点m，n的坐标分别为线段mn的中点为g，由得。
由解得。 …
因为是方程①的两根，所以，于是。
因为，所以点g不可能在轴的右边，又直线，方程分别为。
所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为。
即亦即。解得，此时②也成立。
故直线斜率的取值范围是。
解： （设满足题设的等比数列为，则。于是。
所以首项为1，公比为的等比数列是b-数列 .
ⅱ）命题1：若数列是b-数列，则数列是b-数列。此命题为假命题。
事实上设=1，，易知数列是b-数列，但=n，.
由n的任意性知，数列不是b-数列。
命题2：若数列是b-数列，则数列不是b-数列。此命题为真命题。
事实上，因为数列是b-数列，所以存在正数m，对任意的，有，即。于是。
所以数列是b-数列。
注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法。
(ⅲ)若数列是b-数列，则存在正数m，对任意的有。
因为。记，则有。
因此。故数列是b-数列。
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