2023年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）文科数学试题答案与解析。
1. 解析 ，故选d.
2. 解析全称命题的否定是特称命题，即命题“，”的否定为“，”故选c.
3. 解析由得，焦点在轴正半轴上，且，即，因此准线方程为。故选a.
4. 解析退出循环，输出。故选b.
5. 解析由得，所以，由得，由得，因此，故选b.
6. 解析过点作圆的切线、，连接，如图所示。显然，直线的倾斜角为，又，，，因此，由对称性知，直线的倾斜角为。若直线与圆有公共点，由图行之其倾斜角的取值范围是。故选d.
7. 解析由知图像的对称轴方程为，因此在轴左侧且离轴最近的对称轴方程为。依题意结合图像知，的最小正值为，故选c.
评注本题考查三角函数的图像和性质。
8. 解析由三视图知这个多面体是正方体截去两个全等的三棱锥后剩余的部分，其直观图如图所示，结合题图中尺寸知，正方体的体积为，一个三棱锥的体积为，因此多面体的体积为，故选a.
评注本题考查几何体的三视图及体积计算，由三视图得到几何体的直观图是解题关键。
9. 分析本题考查绝对值函数的最值。
解析依几何性质得，当时，取得最小值，，解得或。故选d.
10. 分析本题考查向量的数量积的最值。
解析由如下三种可能：
易知，当时，此时，因此最小值为。
当时， 得，此时，不满足题意，故舍去。
综上所述，若最小值为，则与的夹角。故选b.
11. 解析原式。
12. 解析由得，由此可归纳出是以为首项，为公比的等比数列，因此。
13. 解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分。由得。
所以，，.直线与轴的交点的坐标为。因此。故答案为4.
14. 解析依题意得，因此，.
15. 解析 ①直线在处与曲线相切，且曲线位于直线的两侧，①对；②直线不是曲线在处的切线，②错；③中，，因此曲线在处的切线为，设，则，即是增函数，又，从而当时，，当时，，即曲线在附近位于直线的两侧，③正确；④中，，因此曲线在处的切线为，设，则，即在上是减函数，且，同③得④正确；⑤中，，因此曲线在处的切线为，设，则，当时，，当时，，因此当时，，因此曲线在附近位于直线的一侧，故⑤错误。因此答案为①③④
评注本题考查导数的几何意义及导数在函数中的应用，解题时结合图像可简化运算和推理的过程。
16. 解析由三角形面积公式，得，故。因为，所以。
当时，由余弦定理得，所以。
当时，由余弦定理得，所以。
评注本题考查解三角形，解题时要注意已知求时有两解，防止漏解。
17. 解析 （i），所以应收集位女生的样本数据。
ii）由频率分布直方图得，所以该小学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为。
iii）由（ii）知，为学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，人的每周平均体育运动时间不超过4小时。又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别列联表。
结合列联表可算得。所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
评注本题考查抽样方法、用样本的频率分布估计总体的频率分布及独立性检验等知识，同时考查处理图表的你能和运算能力。
18. 解析 （i）由已知可得，即。所以是以为首项，1为公差的等差数列。
ii）由（i）得，所以。从而。
得。所以。
评注本题考查等差数列定义的应用，错位相减法求数列的前项和，解题时利用题（i）提示对递推关系进行变形是关键。
19. 解析 （i）因为平面，平面，且平面平面，所以。同理可证，因此。
ii）连接，交于点，交于点，连接，.因为，是的中点，所以，同理可得。又，且，都在底面内，所以底面。
又因为平面平面，且平面，所以平面。因为平面平面。所以，且底面，从而。
所以是梯形的高。由，得，从而，即为的中点。
再由得，即是的中点，且。由已知可得，.所以。故四边形的面积。
评注本题考查线面平行于垂直关系的转化，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力，解题时要有较强的分析问题、解决问题的能力。
20. 解析 （i）的定义域为，.令，得，，，所以。
当或时，；当时，.
故在和内单调递减，在内单调递增。
ii）因为，所以，.
i）当时，，由（i）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值。
ii）当时，.由（i）知，在上单调递增，在上单调递减，因此在处取得最大值。又，，所以当时，在处取得最小值；当时，在和处取得最小值；当时，在处取得最小值；
评注本题考查利用导数求函数的单调区间和最大（小）值，同时考查分类讨论的思想，分类讨论的关键是确定分类的标准。
21. 解析 （1）由，，得，.
因为的周长为16，所以由椭圆定义可得，.
故。2）设，则且，.由椭圆定义可得，.
在中，由余弦定理可得，即。
化简可得，而，故。
于是有，.因此，可得，为等腰直角三角形。
从而，所以椭圆的离心率。
评注本题考查椭圆的定义，余弦定理解三角形等知识，同时考查方程的思想，解题时利用条件列出方程是关键，解方程是难点。
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