2023年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）试题。
参***：试题在后。
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
baddbcacbd
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
18．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（i）解：由题设并利用正弦定理，得。
解得。（ii）解：由余弦定理，
因为，由题设知。
19．本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。
（i）解：设等差数列的公差为d，由。
得。因为，所以所以。
ii）解：因为，所以。
因为，所以。
当，即。所以，当。
当。20．本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
方法一：（i）证明：如图，以o为原点，以射线op为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系o—xyz
则，由此可得，所以。
即。ii）解：设。
设平面bmc的法向量，平面apc的法向量。由。得。
即。由即。得。由。
解得，故am=3。
综上所述，存在点m符合题意，am=3。
方法二：i）证明：由ab=ac，d是bc的中点，得。
又平面abc，得。
因为，所以平面pad，故。
ii）解：如图，在平面pab内作于m，连cm，由（i）中知，得平面bmc，又平面apc，所以平面bmc平面apc。
在。在，在。所以。在。
又。从而pm，所以am=pa-pm=3。
综上所述，存在点m符合题意，am=3。
21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
（i）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：
所以圆心m（0，4）到准线的距离是。
ii）解：设，则题意得，设过点p的圆c2的切线方程为，即 ①
则。即，设pa，pb的斜率为，则是上述方程的两根，所以。
将①代入。由于是此方程的根，故，所以。
由，得，解得。
即点p的坐标为，所以直线的方程为。
22．本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。满分14分。
（i）解：求导得。
因为的极值点，所以。
解得经检验，符合题意，所以。
ii）解：①当时，对于任意的实数a，恒有成立；
当时，由题意，首先有，解得，由（i）知。令。且。
又内单调递增。
所以函数内有唯一零点，记此零点为。
从而，当时，
当。当时，
即内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。
所以要使恒成立，只要。
成立。由，知。
将（3）代入（1）得。
又，注意到函数内单调递增，故。
再由（3）以及函数内单调递增，可得。
由（2）解得，
所以。综上，a的取值范围是。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数，则实数=
a．-4或-2 b．-4或2 c．-2或4 d．-2或2
2．把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=
a．3-i b．3+i c．1+3i d．3
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。
4．下列命题中错误的是
a．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面。
b．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。
c．如果平面，平面，，那么。
d．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。
5．设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是。
a．14 b．16 c．17 d．19
6．若，，，则。
a． b． c． d．
7．若为实数，则“”是的。
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
8．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则。
a． b． c． d．
9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率。
abcd10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）．记集合s=若，分别为集合元素s，t的元素个数，则下列结论不可能的是。
a． =1且=0b．
c． =2且=2d． =2且=3
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．若函数为偶函数，则实数。
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。
13．设二项式（x-）6（a>0）的展开式中x的系数为a,常数项为b，若b=4a，则a的值是 。
14．若平面向量α，β满足|α|1，|β1，且以向量α，β为邻边的。
平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 。
15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记x为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量x的数学期望。
16．设为实数，若则的最大值是。
17．设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 ．
三、解答题；本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c．
已知且．ⅰ）当时，求的值；
ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；
19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列。
1）求数列的通项公式及。
2）记，，当时，试比较与的大小．
20．（本题满分15分）
如图，在三棱锥中，，d为bc的中点，po⊥平面abc，垂足o落**段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2
ⅰ）证明：ap⊥bc；
ⅱ）**段ap上是否存在点m，使得二面角a-mc-b为直二面角？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由。
21．（本题满分15分）
已知抛物线：＝，圆：的圆心为点m
ⅰ）求点m到抛物线的准线的距离；
ⅱ）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程。
22．（本题满分14分）
设函数。（i）若的极值点，求实数；
（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。
2023年浙江高考数学试题 理科
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