第一章集合论。
第一节集合。
学习知识点]
1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集。
2、集合的交、并、差、补等运算及其运算律（交换律、结合律、分配律、吸收律、 de morgan律等），文氏（venn）图。
学习要求]1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集等基本概念。
2、掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。
3、掌握集合运算基本规律，两个集合相等或包含的推演方法。
[重点内容]
集合的概念、集合的运算、集合恒等式的证明。
重点习题]《综合练习题》第题、p7 定理2
教材p17 第（1）（2）题。
疑难解析]1、集合的概念。
因为集合的概念在中学已经学过，这里只多了一个幂集概念，重点对幂集加以掌握，一是掌握幂集的构成，一是掌握幂集元数为2n。在集合概念部分要特别注意：元素与子集，子集与幂集，与()，空集与所有集合等的关系。
2、集合的运算。
集合的运算有交、并、差、补，应该很好地掌握。由这些运算派生出的11条运算律(即运算的性质)，即交换律、结合律、分配律、同一律、排中律、矛盾律、双重否定律、幂等律、零一律、吸收律、摩根律等，更应该很好地掌握。
集合的运算部分有三个方面的问题：其一是进行集合的运算；其二是集合运算式的化简；其三是集合恒等式的推理证明。
3、集合恒等式的证明。
集合恒等式的证明方法通常有二：其一，要证明a＝b，就需要证明ab且ab。其二，通过运算律进行等式推导。
实际上，本章做题是一种基本功训练，尤其要求学生重视吸收律和重要等价式在证明中的特殊作用。
第二节关系。
[学习知识点]
1、序偶与迪卡尔积。
2、关系、关系矩阵。
3、复合关系与逆关系 。
4、关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）。
5、等价关系与等价类。
[学习要求]
1、了解序偶与迪卡尔积的概念，掌握迪卡尔积的运算。
2、理解关系的概念：关系、空关系、全关系、恒等关系；
3、掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系的运算。
4、掌握求复合关系与逆关系的方法。
5、理解关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性），掌握其判别方法。
6、理解等价关系的概念与性质，掌握等价类的求法。
[重点内容]
关系的概念、关系的性质、等价关系。
重点习题]《综合练习题》第题。
教材p47 第题。
疑难解析]1、关系的概念。
关系的概念是第二节的基础，又是第一节集合概念的应用。因此，学生应该真正理解并熟练掌握二元关系的概念及关系矩阵、关系图表示。
2、关系的性质及其判定。
关系的性质既是对关系概念的加深理解与掌握，又是等价关系的基础。对于四种性质的判定，可以依据教材中p33定义6判别，也可以根据p33定理7判别。这其中对传递性的判定，难度稍大一点，这里要提及两点：
一是不破坏传递性定义，可认为具有传递性。
第三节映射。
[学习知识点]
1、映射及三类特殊映射：单射、满射、双射。
2、复合映射与逆映射。
学习要求]
1、了解映射概念及其性质。
2、掌握复合映射与逆映射的计算。
3、理解单射、满射、双射等概念，掌握其判别方法。
重点内容]映射的概念。
重点习题]《综合练习题》第题。
教材p60 第题。
疑难解析]1、映射的概念与映射种类的判定。
映射的种类主要指单射、满射、双射。判定的方法除定义外，可借助于关系图，而实数集的子集上的映射也可以利用直角坐标系表示进行，尤其是对各种初等函数。
2、复合映射的性质：
如果f,g都是单射的，则fg是单射的； 如果f,g都是满射的，则fg是满射的；
如果f,g都是双射的，则fg是双射的； 如果fg是单射的，则f是单射的；
如果fg是满射的，则g是满射的；如果fg是双射的，则f是单射的，g是满射。
逆映射若f：ab是双射，则有逆映射f－1：ba，第二章代数系统。
第一节代数系统的基本概念。
[学习知识点]
1、运算、运算表、运算规律；
2、特殊元：单位元、零元、可逆元；
3、代数系统：子代数、同态、单同态、满同态、同构。
学习要求]
1、理解运算概念，掌握运算律（交换律、结合律、幂等律、分配律及吸收律）的定义与判断。
2、掌握特殊元（单位元、零元、可逆元）的定义及计算。
3、了解代数系统，子代数的定义，了解代数系统的同态与同构概念。
重点内容]代数运算及性质，同构和同态的概念。
重点习题]《综合练习题》第题。
教材p99 第题。
疑难解析]代数运算的性质：
交换律 x,ya，有xy= y x ，在a上适合交换律。
结合律 x,ya，有(xy)z＝x(yz)，运算在a上适合结合律。
分配律 x,y,za，有x(yz)=(xy)(xz) 或(yz)x=(yx)(zx)， 对可分配，适合分配律。
幂等律 xa，有xx=x，则运算在a上适合幂等律。
吸收律 x,ya, 有x(xy)=x, x(xy)=x， 和满足吸收律。
单位元 ea，对xa, 有ex=xe=x, e是a关于的单位元。
零元若a，xa, 有 x=x =,就是a关于的零元。
逆元对xa，若x-1a, 有x-1x=xx-1=e，x-1是x的逆元。
第二节群 学习知识点]
1、 群及群的性质，有限群，无限群；
2、 交换群、循环群及生成元；
3、 子群、平凡子群，群的同态、核。
学习要求]1、 掌握群的定义及性质；
2、 掌握交换群（阿贝尔群）、循环群的定义，会求循环群的生成元。
3、 会判断子群，了解核的概念。
重点内容]群的概念及性质，交换群和循环群的定义。
重点习题]《综合练习题》第题。
教材p121 第题。
疑点解析]掌握群的运算性质：
第三章图论。
第一节有向图与无向图、 第二节图的矩阵表示。
学习知识点]
1、完全图、子图。
2、子图、图的同构。
4、 无向图的矩阵表示：邻接矩阵、连接矩阵、关联矩阵。
5、 有向图的矩阵表示：邻接矩阵、可达矩阵、关联矩阵。
[学习要求]
1、 了解（无向或有向）图及子图的概念，（无向或有向）图之间的同构；
2、 掌握（无向或有向）图的通路、回路、短程、距离的概念和计算。
3、 度数的概念与应用，连通性的判别。
4、 无向图的邻接矩阵、连接矩阵及关联矩阵的定义与性质。
5、 有向图的邻接矩阵、可达矩阵及关联矩阵的定义与性质。
[重点内容]
图、路、图的矩阵表示。
重点习题]《综合练习题》第题。
[疑难解析]
1.本章的概念较多，学习时需要认真比较各概念的含义，如：图、子图、有向图；树、有向树；路、简单路、回路等，这些都是图的基本概念，今后将在数据结构、数据库、计算机网络等课程中用到。
第三节几种典型的图第四节树。
学习知识点]
1、欧拉图，哈密顿图。
2、树：有向树（根树）。
学习要求]1、欧拉图、哈密尔图的概念与判别。
2、无向树与根树的概念与性质。
重点内容]树与生成树。
重点习题]《综合练习题》第题。
疑难解析]1、 欧拉回路与欧拉图
包含了图g的每一条边，且每条边仅出现一次的通路，就是欧拉通路。包含了图g的每一条边，且每条边仅出现一次的回路，就是欧拉回路。存在欧拉回路的图，就是欧拉图。
欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复。笔不离开纸，不重复地走完所有的边，回到原处。就是所谓的一笔画。
第四章数理逻辑。
第一节命题逻辑。
学习知识点]
、命题及表示、联结词（否定、析取、合取、蕴涵、等价），简单命题与复合命题。
、命题公式及分类（永真式、永假式、可满足式），真值表，24个基本等值式。
3、公式类别的判别方法（真值表法、等值演算法）
4、推理理论与等值演算（逻辑演算）
[学习要求]
1、 了解命题、命题变元和命题公式的概念；
2、 掌握连接词的运用和命题符号化方法；
3、 命题公式真值表的作法；
4、 命题公式的等值演算；
5、 命题逻辑推理的概念、规则和方法（构造证明法）。
重点内容]命题与联结词、公式恒永真性的判定。命题逻辑中的基本概念和基本推理方法。
重点习题]《综合练习题》第（1）（2）题。
疑难解析]：1、公式恒真性的判定。
2、形式演绎法：掌握形式演绎进行逻辑推理时，一是要理解并掌握14个基本蕴涵式，二是会使用三个规则：规则p、规则q和规则d，需要进行一定的练习。
第二节谓词逻辑。
学习知识点]
1、谓词、量词、个体词、个体域、变元（约束变元与自由变元）
2、谓词公式与解释，谓词公式的类型（恒真、恒假、可满足）
3、谓词公式的等价和蕴涵。
学习要求]1、深刻理解和掌握谓词逻辑的基本概念和基本推理方法。
2、 了解个体词、谓词和谓词公式的概念；
3、 掌握量词的运用和命题符号化方法；
4、 谓词公式的等值的演算；
5、 一阶逻辑推理的概念、规则和方法（构造证明明法）。
[重点内容]
谓词与量词、公式与解释、谓词逻辑中的基本概念和基本推理方法。
本章重点习题]
综合练习题》第（3）（4）题。
疑难解析]1、谓词与量词。
反复理解谓词与量词引入的意义，概念的含义及在谓词与量词作用下变量的自由性、约束性与改名规则。
2、公式与解释。
能将一阶逻辑公式表达式中的量词消除，写成与之等价的公式，然后将解释i中的数值代入公式，求出真值。
离散数学》重点习题。
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