示解析9．过双曲线x2a2
y2 b2
1（a＞0，b＞0）的右顶点a作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b、c．若 ab
bc 则双曲线的离心率是（ ）
a． 2 b． 3
c． 5 d． 10
显示解析10．定义a-b=，若p=，q=，则q-p（ ）
a．p b． c． d．q
显示解析。二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．设等比数列的公比q=1
前n项和为sn，则s4 a4
显示解析12．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
cm3显示解析13．若实数x，y满足不等式组 3x-y≥0
2x-3y≤6
x+y≤3
则3x+2y的最大值是
显示解析14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电**表低谷时间段用电**表
高峰月用电量。
单位：千瓦时） 高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量。
单位：千瓦时） 低谷电价（单位：
元/千瓦时）
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318
超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为
元（用数字作答） 显示解析15．观察下列等式：c51+c55=23-2，c91+c95+c99=27+23，c131+c135+c139+c1313=211-25，c171+c175+c179+c1713+c1717=215+27，由以上等式推测到一个一般的结论：
对于n∈n*，c4n+11+c4n+15+c4n+19+…+c4n+14n+1=
24n-1+（-1）n22n-1
显示解析16．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是
显示解析17．如图，在长方形abcd中，ab=2，bc=1，e为dc的中点，f为线段ec（端点除外）上一动点，现将△afd沿af折起，使平面abd⊥平面abc，在平面abd内过点d作dk⊥ab，k为垂足，设ak=t，则t的取值范围是
显示解析。三、解答题（共5小题，满分72分）
18．在△abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足cosa
ab ac
ⅰ）求△abc的面积；
ⅱ）若b+c=6，求a的值． 显示解析19．在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数．
ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；
ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数，则有两组相邻的数和，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望eξ． 显示解析20．如图，平面pac⊥平面abc，△abc是以ac为斜边的等腰直角三角形，e，f，o分别为pa，pb，ac的中点，ac=16，pa=pc=10．
i）设g是oc的中点，证明：fg∥平面boe；
ii）证明：在△abo内存在一点m，使fm⊥平面boe，并求点m到oa，ob的距离． 显示解析21．已知椭圆c1：y2
a2 x2
b2 1（a＞b＞0）的右顶点a（1，0），过c1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
i）求椭圆c1的方程；
ii）设点p在抛物线c2：y=x2+h（h∈r）上，c2在点p处的切线与c1交于点m，n．当线段ap的中点与mn的中点的横坐标相等时，求h的最小值． 显示解析22．已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈r．
i）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
ii）设函数q(x)= g(x)，x≥0
f(x)，x＜0.
是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
浙江省2023年高考理科数学试题
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