一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集u=，集合p=，q=，则=（
a. b. d.
答案】c考点：补集的运算。
2. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
答案】c解析】
试题分析：由题意知，．故选c．
考点：线面位置关系。
3. 函数y=sinx2的图象是（ ）
答案】d解析】
试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除a、c选项；当，即时，，排除b选项，故选d.
考点：三角函数图象。
4. 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
abcd.
答案】b考点：线性规划。
5. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，则（ ）
ab. cd.
答案】d解析】
试题分析：，当时，，，
当时，，，故选d．
考点：对数函数的性质。
6. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件。
答案】a考点：充分必要条件。
7. 已知函数满足：且。（
a.若，则 b.若，则
c.若，则 d.若，则。
答案】b解析】
试题分析：由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选b．
考点：函数的奇偶性。
8. 如图，点列分别在某锐角的两边上，且。
p≠q表示点p与q不重合)
若，为的面积，则（ ）
a.是等差数列 b.是等差数列 c.是等差数列 d.是等差数列。
答案】a考点：新定义题、三角形面积公式。
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是___cm2,体积是___cm3.
答案】80 ；40．
解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，
考点：三视图。
10. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是___半径是___
答案】；5．
考点：圆的标准方程。
11. 已知，则___
答案】；1．
解析】试题分析：，所以。
考点：三角恒等变换。
12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈r，则实数a=__b=__
答案】－2；1．
解析】试题分析：，所以，解得．
考点：函数解析式。
13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为f1，f2．若点p在双曲线上，且△f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|的取值范围是___
答案】．考点：双曲线的几何性质。
14．如图，已知平面四边形abcd，ab=bc=3，cd=1，ad=，∠adc=90°．沿直线ac将△acd翻折成△acd'，直线ac与bd'所成角的余弦的最大值是___
答案】所以＝，所以时，取最大值．
考点：异面直线所成角。
15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是___
答案】解析】
考点：平面向量的数量积和模。
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分14分）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos b．
ⅰ）证明：a=2b；
ⅱ）若cos b=，求cos c的值．
答案】（1）证明详见解析；（2）.
解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．
试题解析：（1）由正弦定理得，故，于是，又，故，所以或，因此，（舍去）或，所以，.
2）由，得，故，考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理。
17. （本题满分15分）设数列{}的前项和为。已知=4，=2+1，.
i）求通项公式；
ii）求数列{}的前项和。
答案】（1）；（2）.
考点：等差、等比数列的基础知识。
18. （本题满分15分）如图，在三棱台abc-def中，平面bcfe⊥平面abc，∠acb=90°，be=ef=fc=1，bc=2，ac=3.
i）求证：bf⊥平面acfd；
ii）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值。
答案】（1）证明详见解析；（2）.
考点：空间点、线、面位置关系、线面角。
19. （本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|-1.
i）求p的值；
ii）若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x轴交于点m.求m的横坐标的取值范围。
答案】（1）p=2；（2）.
考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系。
20. （本题满分15分）设函数=，.证明：
i）；ii）.
答案】（ⅰ证明详见解析；（ⅱ证明详见解析。
解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。第一问，利用放缩法，得到，从而得到结论；第二问，由得，进行放缩，得到， 再结合第一问的结论，得到， 从而得到结论。
试题解析：(ⅰ因为
考点：函数的单调性与最值、分段函数。
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