2023年恩施自治州初中毕业及高中招生考试。
数学试题。注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．
一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．9的相反数是。
2．据有关部门**，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨。 (保留2个有效数字)
3. 分解因式：a2b-2ab+b
4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .
5．在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1 k2 0.（填“＞”或“＜”
6．如图1，在abcd中，已知ab=9㎝，ad=6㎝，be平分∠abc交dc边于点e，则de等。
于。7．如图2，在矩形abcd中，ad =4，dc =3，将△adc按逆时针方向绕点a旋转到△aef（点a、b、e在同一直线上），连接cf，则cf
8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于 .
二、选择题 (下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的。本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
9．（-4）2的算术平方根是（ ）
a. 4bc. 2d.
10．下列计算正确的是（ ）
ab. cd．
11．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图4所示，则该立方体的俯视图不可能是（ ）
12．不等式组的解集是（ ）
ab. cd.
13．某品牌商品，按标价九折**，仍可获得20%的利润。若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）
a. 21元b. 19.8元
c. 22.4元d. 25.2元。
14．如图5，ef是△abc的中位线，将△aef沿中线ad方向平移到△a1e1f1的位置，使e1f1与bc边重合，已知△aef的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）
a. 7b. 14
c. 21d. 28
15．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是（ ）
a. 82，76b. 76，82
c. 82，79d. 82，82
16．如图6， 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）
a．24b．30
c．48d．60
三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)
17.(6分) 计算：2+-
18.(8分)解方程：
19.(8分)如图7，在abcd中，ae=cf，m、n分别是de、bf的中点。
求证：四边形mfne是平行四边形 .
20.(8分)2023年4月14日青海玉树发生7.1级**，**灾情牵动全国人民的心。
某社区响应恩施州**的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动。为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图8所示的不完整统计图。已知ａ、ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：
5，请结合图中相关数据回答下列问题。
1）a组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
2）求出c组的频数并补全直方图。
3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
21. (10分) 如图9，已知，在△abc中，∠abc=90°，bc为⊙o的直径， ac与⊙o交于点d，点e为ab的中点，pf⊥bc交bc于点g，交ac于点f.
1）求证：ed是⊙o的切线。
2）如果cf =1，cp =2，sina =，求⊙o的直径bc.
22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理在我州按市场**10元/千克收购了2000千克香菇放入冷库中．据**，香菇的市场**将每天每千克**0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能**．
1）若存放x天后，将这批香菇一次性**，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x的函数关系式．
2）李经理想获得22 500元利润，需将这批香菇存放多少天后**？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
3）李经理将这批香菇存放多少天后**可获得最大利润？最大利润是多少？
23.(10分)（1）计算：如图10—①，直径为a的三等圆⊙o、⊙o、⊙o两两外切，切点分别为a、b、c ，求oa的长（用含a的代数式表示）.
2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图10—②所示（方案一）和如图10—③所示（方案二）的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn1（用含n、a的代数式表示）.
3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.
1米。用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？
并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）
24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，-3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点。
1）求这个二次函数的表达式．
2）连接po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形pop／c， 那么是否存在点p，使四边形pop／c为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）当点p运动到什么位置时，四边形 abpc的面积最大，并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积。
参***及评分标准。
一、1.-9 2.2.9×108 3. 4. 5. ＞6. 3 7. 5 8.11
二、9. a 10. c 11. d 12. c 13. a 14. b 15. d 16. d
三、17. 解：原式=2+1+1-13分。
36分。18. 解：去分母，得2分。
解得6分。检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，所以ｘ＝３是原方程的解8分。
19.证明：由平行四边形可知，ad=bc，∠dae=∠bfc，……2分。
又∵ae=cf，
△bae≌△dcf.
de=bf，∠aed=∠bfc5分。
又∵m、n分别是de、bf的中点，∴me=nf
又由ab∥dc，得∠abf=∠bfc , aed=∠abf.
∠aed+∠bed=180°，
∠abf+∠bed=180°.
me∥nf.
四边形mfne为平行四边形8分。
20. 解：（1）a组的频数是：（10÷5）×1=21分。
调查样本的容量是：（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=502分。
2）c组的频数是：50×40%=203分。
补全直方图（略5分。
3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８180(户)……8分。
21. 解：⑴ 连接od1分。
bc为直径，△bdc为直角三角形。
又∵∠obd=∠odb ，在rt△adb中，e为ab中点，
∠abd=∠edb2分。
∠obd+∠abd=90°，∠odb+∠edb=90°，ed是⊙o的切线5分。
2）∵pf⊥bc，∠bdp=∠bcp，
∴∠fpc=∠pdc.
∴△pcf∽△dcp7分。
pc2=cf·cd
又∵cf=1，cp=2，cd=48分。
又sin∠dbc = sina =
=即=，bc=510分。
22. 解：（1）根据题意，得y与x之间的函数关系式为。
y＝(10+0.5x)(2000-6x)
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一 选择题 本大题共12小题，每小题3分，共36分 1 2012恩施州 5的相反数是 2 2012恩施州 恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入 元 数 用科学记数法表示 保留三个有效数字 正确的是 3 2012恩施州 一个用于防震的l形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是 4 2...
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