2023年湘西自治州初中毕业学业考试。
数学试题。一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1．数3的相反数是。
2．计算：a－a
3．如图，在⊙o中，半径为5，∠aob＝60°，则弦长ab＝ ．
4．函数的自变量x的取值范围是。
5．分解因式：ax－ay
6．如图，两条直线a、b相交于点o，若∠1＝70°，则∠2＝ ．
7．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1
到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是 ．
8．如果用s表示路程(单位：千米)，t表示时间(单位：小时)，v表示速度(单位：千米/时)，那么t小时(用s和v表示)．
二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
9．计算x2·x3的结果是（ ）
a．x5b．x4c．x3d．x2
10．一个角的度数是45°，那么这个角的余角是（ ）
a．35b．45c．60d．70°
11．随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水．为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是(单位：吨)：6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是（ ）
a．3b．4c．5d．6
12．函数y＝是（ ）
a．一次函数 b．二次函数 c．反比例函数 d．正比例函数。
13．如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
a．相离b．相交c．相切d．不能确定。
14．下列命题正确的是（ ）
a．三角形内角和是200°
b．只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形。
c．对顶角相等。
d．对角线不相等的四边形是正方形。
15．图中几何体的主视图是（ ）
16．如图，△abc中，de∥bc，＝，de＝2cm，则bc＝（
a．6cm b．4cm c．8cm d．7cm
三、解答题（本大题9小题，共72分）
17．(5分)计算：20100＋||sin30°．
18．(5分)解不等式：3x－6≥0，并将解集表示在数轴上．
19．(6分)如图，点c是ab的中点，ad＝ce，cd＝be．求证：△acd≌△cbe．
20．(6分)在△abc中，∠b＝90°，∠c＝30°，ab＝3．
1)求ac的长；(2)求bc的长．
21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点a(2，0)，与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点p(1，1)．
1)求k的值；(2)求△aop的面积．
22．(6分)光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查(每人只能选1个学科)，并将调查结果分别用图①和图②(不完整)表示．
1)根据图中信息，求这次调查的学生总数；
2)全条形统计图，并求图①中圆心角∠aob的度数．
23．(8分)2023年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：
根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价．
24．(10分)在等腰△abc中，ab＝ac＝8，∠bac＝100°，ad是∠bac的平分线，交bc于d，点e是ab的中点，连接de．
1)求∠bad的度数；
2)求∠b的度数；
3)求线段de的长．
25．(20分)如图，已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点a(0，－6)和b(3，－9)．
1)求出抛物线的解析式；
2)写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
3)点p(m，m)与点q均在抛物线上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q的坐标；
4)在满足(3)的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点m，使得△qma的周长最小．
2023年湘西自治州初中毕业学业考试。
数学参***及评分标准。
一、填空题(每小题3分，共24分)
二、选择题(每小题3分，共24分)
9．a10．b11．d12．c
13．c14．c15．a16．a
三、解答题。
17．解：原式 ……3分。
25分。(其中，20100＝1
以上三个信息点，每对一个给1分．)
18．解：由。
得2分。于是4分
数轴表示为5分。
19．证明：∵点c是ab的中点。
ac ＝ cb2分。
在△acd和△cbe中，5分。
acd≌△cbe(sss)……6分。
20．解：(1)直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半， …3分。
或° )(26分。
(或) 21．解：(1)∵点在正比例函数的图象上。有。3分。
(2)s△poa＝
6分。22．解：(1)500人2分。
(2)图形补全，正确得2分，如下图 ……4分。
图(1)中6分。
23．解：设一类门票的单价为元/张，二类门票的单价为元/张．
则有5分。解得7分。
答：一类门票的单价为400元/张，二类门票的单价为200元/张．……8分。
24．解：(1)∠，且是∠的平分线，3分。
(2)在等腰△中，∠ 6分。
(3)，平分∠，是等腰△底边上的中线，是中点 ……8分。
又e是ab的中点，是△的中位线。
10分。25．解：(1)依题意有。
即2分。4分。
抛物线的解析式为：……5分。
(2)把配方得，
对称轴方程为7分。
顶点坐标10分。
(3)由点在抛物线上。
有12分。即。
或(舍去13分。
∵点、均在抛物线上，且关于对称轴对称。
15分。(4)连接，直线与对称轴相交于点。
由于两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点，能够使得△的周长最小17分。
设直线的解析式。
∴有 ∴∴直线的解析式为18分。
设点。则有19分。
此时点能够使得△的周长最小． …20分。
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