2023年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学（陕西卷）
整理人：郭永刚(新道恒教育)
第ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一个符合题目要求。
1、已知集合则=
2、函数的最小正周期是。
3、定积分的值为。
4、根据右边框图，对大于2的整数n，求出的数列的通项公式是。
5、已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为。
6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为。
7、下列函数中，满足“”的单调递增函数是。
8、原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是。
真，假，真假，假，真真，真，假假，假，假。
9、设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为。
10、如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点a的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为。
第ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知，则。
12、若圆c的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线对称，则圆c的标准方程为。
13、设，向量若，则。
14、观察下表中的数据，猜想一般凸多面体中f,v,e所满足的等式是。
15、（考生注意，请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
不等式选做题）设且则的最小值为。
几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则。
坐标系与参数方程选择题）在极坐标系中，点到直线的距离是。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16、（本小题满分12分）
的内角所对的边分别为。
若成等差数列，证明。
若成等比数列，求的最小值。
17、（本小题12分）
四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于的平面分别
交四面体的棱于点。
证明：四边形是矩形。
求直线与平面夹角的正弦值。
18、（本小题12分）
在直角坐标系中，已知点。点在三边围成的区域
含边界）上。
若。设，用表示并求的最大值。
19、（本小题12分）
在一块耕地上种植一块作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场**和这块地上的。
产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列。
若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。
20、（本小题13分）
如图，曲线c由上半椭圆和部分抛物线。
连接而成，的公共点为，
其中的离心率为。
求的值。过点b的直线与分别交于点。
(均异于点)，若，求直线的方程。
21、（本小题14分）
设函数，其中，是的导函数。
令，求的表达式。
若恒成立，求实数的取值范围。
设，比较与的大小，并加以证明。
参***1-10
bbccd cdbaa
14、f+v-e=2
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