一、选择题(本大题共10题，每小题5分，共50分)
1．复数，则（ a ）
abc．1d．1-
2．将的图像向右平移个单位长度后，与的图像重合，则的最小值为（d ）
abcd.3．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（ a ）
a．（，b.［，c.（，d.［，
4．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ c ）
a.18b.24c.30d.36
5．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ d ）
a．30b．45c．180d．90
6．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ d ）
abc．3d．
7．分别在区间，内各任取一个实数依次为，则的概率是（ c ）
a．0.3 b．0.667c．0.7 d．0.714
8．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( a )
ab． c．1d．
9．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为( c )
abcd．10．已知函数，则(b )
ab. cd.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含项的系数是。
12．一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 40 .
13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是 16 .
14．由曲线和围成的封闭图形的面积为 0.5 .
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
a．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 2.5 .
b．（选修4—5不等式选讲）不等式的解集是
c．（选修4—1几何证明选讲）如右图所示， 和。
分别是圆的切线，且，,延长。
到点，则的面积是（
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）
16．（本题12分）已知的内角所对的边分别是，设向量，，.
1） 若//，求证：为等腰三角形；
2） 若⊥，边长，，求的面积 .
17．（本题12分）在数列中，（）
1）求，的值，2）设，，为数列前n项和，求的通项，并求取最小时的n值．
18．（本题12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。
19．（本题满分12分）如图，已知三棱柱abc—a1b1c1的侧棱与底面垂直，aa1＝ab＝ac＝1，ab⊥ac，m、n分别是cc1、bc的中点，点p在直线a1b1上，且满足．
1）证明：pn⊥am；
2）若平面pmn与平面abc所成的角为45°，试确定点p的位置．
20．（本题满分13分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点。
1)求证：，，成等比数列；
2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
21．（本题14分）已知函数。
1）当时，求的单调区间；
2）若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.
解答答案。三、解答题：
16．证明：（1）
即，其中是外接圆半径5分）
为等腰三角形6分）
解（2）由题意可知8分）
由余弦定理可知，
10分）12分）
17．（1）由，又，同理得：．…6分。
2）由（1）得，故，又，由得是首项为-23，公差为2的等差数列．从而
令得n=12时取最小值．……12分。
18．解： 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件。由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（,且互不相同）相互独立，
且2分）1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率6分）（2）记第名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件，.
相互独立，且所以，即10分)
故的分布列是。
12分)19．解：（1）证明：如图，以ab，ac，aa1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系a－xyz．
则p（λ，0,1），n（，，0），m（0,12分。
从而＝（－1），＝0,1，），0＋×1－1×＝0，所以pn⊥am．……4分
2）平面abc的一个法向量为n＝＝（0,0,1）．
设平面pmn的一个法向量为m＝（x，y，z），由（1）得＝（λ1，）．
由………6分。
解得．……8分。
平面pmn与平面abc所成的二面角为45°，|cos〈m，n〉|＝解得10分。
故点p在b1a1的延长线上，且|a1p12分。
20．解：(理)(1)设直线的方程为：，联立方程可得得。
设，，，则， ②
而，∴，即，、成等比数列7分。
2)由，得，
即得：，，则。
由(1)中②代入得，故为定值且定值为………13分。
21．解：（1）当时，，故。
当当。从而单调减少……（7分）
由条件得：从而。
因为。所以。
将右边展开，与左边比较系数得，故。
又。由此可得于是14分）
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