一。 仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图所示,在梯形abcd中,ab∥cd,e是bc的中点,ef⊥ad于点f,ad=4,ef=5,则梯形abcd的面积是。
a)40b)30c)20d)10
2.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则下列说法中正确的个数是( )
ac<0;②4a+2b+c>0;③a+c<0;(a+b+c<0,则a+c<-b,而- =1,b=-2a>0,a+c的符号不确定)④抛物线与x轴另一交点坐标为(3,0);⑤若a(,m)、b(,n)在图中抛物线上,则m(a) 1个 (b)2个 , c)3个 (d) 4个。
3.如图,分别为正方形的边,,,da 上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为( )
4、设m表示直角三角形,n表示等腰三角形,p表示等边三角形,q表示等腰直角三角形,则下列四个图中能表示它们之间关系的是( )
abcd5、一个盒子中放着三种颜色的球,每个球除颜色外都相同,红球x个,白球7个,黑球y个,如果从中任取一个球,取得的白球的概率与取得非白球的概率相同,那么x与y的关系是( )
a. x+y=7 , b. x+y=14 c. x=y=7 d. x-y=7
6、太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投射影长
是10,则皮球的半径是(▲)
a.5cm b. 15cm c. 20cmd.8cm
年8月,在北京召开的国际数学家大会,会标如图所示,它由4个相同的直角三角
形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积为1,小正方形的面积为,则sin2的值为( )a. b. c., d.
8、如果一条直线l经过不同的三点a(a,b),b(b,a),c(a-b,b-a),那么直线l经过( )
a. 第。一、三象限 b. 第。
一、二、三象限 c. 第。
二、三、四象限 d. 第。
二、四象限,9、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分,2分,1分(没有并列名次)。他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分;乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低,那么丙得到的分数是( )
a. 8分 b. 9分 , c.10分 d.11分。
10、已知:如图在正方形abcd外取一点e,连接ae、be、de。过点a 作ae的垂线交de于点p,若ae=ap=1,pb=。
下列结论:①△apd≌△aeb; ②点b到直线ae的距离为; ③eb⊥ed; ④s△apd+s△apb=1+⑤s正方形abcd=4+。其中正确结论的序号是( )
abcd. ①二。 认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共24分)
11、“2024年3月的日本东北部海域发生9.0级强震,引发海啸和核电站辐射泄漏。据悉日本将投入1万亿日元用于清除核污染。”中的1万亿用科学计数法表示为。
12、将一副学生用三角板按如图5所示的方式放置.若ae∥bc,则∠afd的度数是。
13、如图,在第一象限内作射线oc,与x轴的夹角为30o,在射线oc上取一点a,过点a作ah⊥x轴于点h.在抛物线y=x2 (x>0)上取点p,在y轴上取点q,使得以p,o,q为顶点的三角形与△aoh全等,则符合条件的点a的坐标是。yy=x2
cohx
14、如图、在平面直角坐标系内放一个直角梯形aocd,已知ad=3,ao=8,oc=5,若点p在梯形内且s△pad = s△poc,s△pao = s△pcd,点p在双曲线上,则k=
15、如图、在rt△abc中,∠acb=900,∠bac=300,ab=4以rt△abc的三边向外作正方形adeb、acgh、cbkf,可得一“勾股图”。再作△pqr,使得∠r=900,点h在边qr上,点d、e在边pr上,点g、f在边pq上,那么△pqr的周长等于。
16、如图,矩形纸片abcd,点e是ab上一点,且be:ea=5:3,bc=10,把△bce沿折痕ec向上翻折,若点b恰好落在ad边上,设这个点为f,则:
1)ab= 8 ;
2)若⊙o内切于以f、e、b、c为顶点的四边形,则⊙o的半径。
三。解答题(本题有8个小题,共66分)
17. (本小题满分6分)先化简,再求代数式的值.
﹣)÷其中tan60°>a>sin30°,请你取一个合适的数作为a的值代入求值.
18. (本小题满分8分)如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e.(12分)
1)求证:ab·af=cb·cd;
2)已知ab=15 cm,bc=9 cm,p是射线de上的动点.设dp=x cm(),四边形bcdp的面积为y cm2.
求y关于x的函数关系式;
当x为何值时,△pbc的周长最小,并求出此时y的值.
19. (本小题满分6分)
2024年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情况:①偶尔喝点酒后开车;②已戒酒或从来不喝酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒,但开车当天不喝酒.将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题。
1)该记者本次一共调查了名司机.
2)求图甲中④所在扇形的圆心角,并补全图乙.
3)在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机.求他属第②种情况的概率.
20. (本小题满分8分)如图在等腰rt△oba和rt△bcd中,∠oba=∠bcd=90°,点a和
点c都在双曲线y=(k>0)上,求点d的坐标.
21有三张正面分别写有数字-2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).
1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;
2)求使分式+有意义的(x,y)出现的概率;
3)化简分式+,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.
22. (本小题满分10分)
为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有a、b两种型号的设备,其中每台的**,月处理污水量及年消耗费用如下表:
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
1)该企业有哪几种购买方案?
2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较,10年共节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
23 (本小题满分6分)已知:如图,锐角△abc
内接于⊙o,∠abc=45°;点d是⌒bc上一点,过点d的切线de交ac的延长线于点e,且de∥bc;连结ad、bd、be,ad的垂线af与dc的延长线交于点f.
1)求证:△abd∽△ade;
2)若ab=8cm ,ae=6cm ,求△daf的面积。
24(6分)作图题。已知⊙o上一点m和⊙o外一点n,求做一个圆p, 使⊙p经过点n且与⊙o相切于点m..(尺规作图。只保留痕迹,不写做法)。
25.(本小题满分10分)
如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△abc的三个顶点,已知bc∥x轴,点a在x轴的负半轴上,点c在y轴上,且ac=bc.
1)求抛物线的对称轴;
2)求a点坐标并求抛物线的解析式;
3)若点p在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点,是否存在△pab是等腰三角形?若存在,请直接作出,不存在,请说明理由.
如图,已知△abc中,d为bc中点,ad=ac,de⊥bc,de与ab交于e,ec与ad相交于点f,1)△abc与△fcd相似吗?请说明理由;
2)若s =5,bd=10,求de的长。
25. (本小题满分12分)
已知菱形abcd的边长为1.∠adc=60°,等边△aef两边分别交边dc、cb于点e、f。
1)特殊发现:如图1,若点e、f分别是边dc、cb的中点.求证:菱形abcd对角线ac、bd交点o即为等边△aef的外心;
2)若点e、f始终分别在边dc、cb上移动.记等边△aef的外心为点p.
①猜想验证:如图2.猜想△aef的外心p落在哪一直线上,并加以证明;
拓展运用:如图3,当△aef面积最小时,过点p任作一直线分别交边da于点m,交边dc的延长线于点n,试判断是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
解:①当∠poq=∠oah=60°,若以p,o,q为顶点的三角形与△aoh全等,那么a、p重合;
由于∠aoh=30°,所以直线oa:,联立抛物线的解析式,得:,解得,;
故。当∠poq=∠aoh=30°,此时△poq≌△aoh;
易知∠poh=60°,则直线op:,联立抛物线的解析式,得:,解得,;
故,那么。当∠opq=90°,∠poq=∠aoh=30°时,此时△qop≌△aoh;
2024年中考模拟试卷数学卷
一。仔细选一选 本题有10个小题,每小题3分,共30分 1.如图所示,在梯形abcd中,ab cd,e是bc的中点,ef ad于点f,ad 4,ef 5,则梯形abcd的面积是。a 40b 30c 20d 10 2 如图为二次函数y ax2 bx c的图象,则下列说法中正确的个数是 ac 0 4a ...
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一。仔细选一选 本题有10个小题,每小题3分,共30分 1.如图所示,在梯形abcd中,ab cd,e是bc的中点,ef ad于点f,ad 4,ef 5,则梯形abcd的面积是。a 40b 30c 20d 10 2 如图为二次函数y ax2 bx c的图象,则下列说法中正确的个数是 ac 0 4a ...
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2 化简 的结果是 a b c d 3已知一组数据的平均数是5,则另一组新数组的平均数是 a 6b 8c 10d 无法计算。5 一次函数,若随的增大而增大,则的值可以是 a 1 b 2 c 3 d 4 6 如图,在中,90 10,若以点为圆心,长为半径的圆恰好经过的中点,则的长等于 a b 5 c ...