一。 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.如图所示，在梯形abcd中，ab∥cd，e是bc的中点，ef⊥ad于点f，ad＝4，ef＝5，则梯形abcd的面积是。
a)40b)30c)20d)10
2．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中正确的个数是（ ）
ac<0；②4a+2b+c>0；③a+c<0；（a+b+c<0,则a+c<-b,而- =1，b=-2a>0,a+c的符号不确定）④抛物线与x轴另一交点坐标为（3,0）；⑤若a（,m）、b（,n）在图中抛物线上，则m(a) 1个 (b)2个 , c)3个 (d) 4个。
3．如图，分别为正方形的边，，，da 上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为( )
4、设m表示直角三角形，n表示等腰三角形，p表示等边三角形，q表示等腰直角三角形，则下列四个图中能表示它们之间关系的是（ ）
abcd5、一个盒子中放着三种颜色的球，每个球除颜色外都相同，红球x个，白球7个，黑球y个，如果从中任取一个球，取得的白球的概率与取得非白球的概率相同，那么x与y的关系是（ ）
a. x+y=7 , b. x+y=14 c. x=y=7 d. x-y=7
6、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投射影长
是10，则皮球的半径是（▲）
a.5cm b. 15cm c. 20cmd.8cm
年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角
形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积为，则sin2的值为( )a. b. c., d.
8、如果一条直线l经过不同的三点a(a,b),b(b,a),c(a-b,b-a)，那么直线l经过（ ）
a. 第。一、三象限 b. 第。
一、二、三象限 c. 第。
二、三、四象限 d. 第。
二、四象限，9、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分，2分，1分（没有并列名次）。他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低，那么丙得到的分数是（ ）
a. 8分 b. 9分 , c.10分 d.11分。
10、已知：如图在正方形abcd外取一点e，连接ae、be、de。过点a 作ae的垂线交de于点p，若ae=ap=1,pb=。
下列结论：①△apd≌△aeb； ②点b到直线ae的距离为； ③eb⊥ed； ④s△apd+s△apb=1+⑤s正方形abcd=4+。其中正确结论的序号是（ ）
abcd. ①二。 认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共24分）
11、“2024年3月的日本东北部海域发生9.0级强震，引发海啸和核电站辐射泄漏。据悉日本将投入1万亿日元用于清除核污染。”中的1万亿用科学计数法表示为。
12、将一副学生用三角板按如图5所示的方式放置．若ae∥bc，则∠afd的度数是。
13、如图，在第一象限内作射线oc,与x轴的夹角为30o,在射线oc上取一点a，过点a作ah⊥x轴于点h.在抛物线y=x2 (x>0)上取点p，在y轴上取点q，使得以p，o，q为顶点的三角形与△aoh全等，则符合条件的点a的坐标是。yy=x2
cohx
14、如图、在平面直角坐标系内放一个直角梯形aocd，已知ad=3，ao=8，oc=5，若点p在梯形内且s△pad = s△poc，s△pao = s△pcd，点p在双曲线上，则k=
15、如图、在rt△abc中，∠acb=900，∠bac=300，ab=4以rt△abc的三边向外作正方形adeb、acgh、cbkf，可得一“勾股图”。再作△pqr，使得∠r=900，点h在边qr上，点d、e在边pr上，点g、f在边pq上，那么△pqr的周长等于。
16、如图，矩形纸片abcd，点e是ab上一点，且be：ea=5：3，bc=10，把△bce沿折痕ec向上翻折，若点b恰好落在ad边上，设这个点为f，则：
1）ab= 8 ；
2）若⊙o内切于以f、e、b、c为顶点的四边形，则⊙o的半径。
三。解答题（本题有8个小题，共66分）
17. （本小题满分6分）先化简，再求代数式的值．
﹣）÷其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．
18. （本小题满分8分）如图，四边形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于点e．(12分)
1）求证：ab·af＝cb·cd；
2）已知ab＝15 cm，bc＝9 cm，p是射线de上的动点．设dp＝x cm（），四边形bcdp的面积为y cm2．
求y关于x的函数关系式；
当x为何值时，△pbc的周长最小，并求出此时y的值．
19. （本小题满分6分）
2024年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题。
1）该记者本次一共调查了名司机．
2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．
3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．
20. （本小题满分8分）如图在等腰rt△oba和rt△bcd中，∠oba=∠bcd=90°，点a和
点c都在双曲线y=（k＞0）上，求点d的坐标．
21有三张正面分别写有数字-2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；
3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
22. （本小题满分10分）
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有a、b两种型号的设备，其中每台的**，月处理污水量及年消耗费用如下表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
1)该企业有哪几种购买方案？
2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
23 （本小题满分6分）已知：如图，锐角△abc
内接于⊙o，∠abc＝45°；点d是⌒bc上一点，过点d的切线de交ac的延长线于点e，且de∥bc；连结ad、bd、be，ad的垂线af与dc的延长线交于点f．
1）求证：△abd∽△ade；
2）若ab=8cm ，ae=6cm ，求△daf的面积。
24（6分）作图题。已知⊙o上一点m和⊙o外一点n,求做一个圆p, 使⊙p经过点n且与⊙o相切于点m..(尺规作图。只保留痕迹，不写做法)。
25.（本小题满分10分）
如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△abc的三个顶点，已知bc∥x轴，点a在x轴的负半轴上，点c在y轴上，且ac=bc．
1）求抛物线的对称轴；
2）求a点坐标并求抛物线的解析式；
3）若点p在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△pab是等腰三角形？若存在，请直接作出，不存在，请说明理由．
如图，已知△abc中，d为bc中点，ad=ac，de⊥bc，de与ab交于e，ec与ad相交于点f，1）△abc与△fcd相似吗？请说明理由；
2）若s =5，bd=10，求de的长。
25. （本小题满分12分）
已知菱形abcd的边长为1．∠adc=60°，等边△aef两边分别交边dc、cb于点e、f。
1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点．求证：菱形abcd对角线ac、bd交点o即为等边△aef的外心；
2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动．记等边△aef的外心为点p．
①猜想验证：如图2．猜想△aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；
拓展运用：如图3，当△aef面积最小时，过点p任作一直线分别交边da于点m，交边dc的延长线于点n，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
解：①当∠poq=∠oah=60°，若以p，o，q为顶点的三角形与△aoh全等，那么a、p重合；
由于∠aoh=30°，所以直线oa：，联立抛物线的解析式，得：，解得，；
故。当∠poq=∠aoh=30°，此时△poq≌△aoh；
易知∠poh=60°，则直线op：，联立抛物线的解析式，得：，解得，；
故，那么。当∠opq=90°，∠poq=∠aoh=30°时，此时△qop≌△aoh；
2024年中考模拟试卷数学卷
一。仔细选一选 本题有10个小题，每小题3分，共30分 1.如图所示，在梯形abcd中，ab cd，e是bc的中点，ef ad于点f，ad 4，ef 5，则梯形abcd的面积是。a 40b 30c 20d 10 2 如图为二次函数y ax2 bx c的图象，则下列说法中正确的个数是 ac 0 4a ...
2024年中考模拟试卷数学卷
一。仔细选一选 本题有10个小题，每小题3分，共30分 1.如图所示，在梯形abcd中，ab cd，e是bc的中点，ef ad于点f，ad 4，ef 5，则梯形abcd的面积是。a 40b 30c 20d 10 2 如图为二次函数y ax2 bx c的图象，则下列说法中正确的个数是 ac 0 4a ...
2024年中考模拟试卷数学卷
2 化简 的结果是 a b c d 3已知一组数据的平均数是5，则另一组新数组的平均数是 a 6b 8c 10d 无法计算。5 一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是 a 1 b 2 c 3 d 4 6 如图，在中，90 10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于 a b 5 c ...