湖南省湘西州2024年中考数学试卷。
一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1、（2010湘西州）﹣5的倒数是。
2、（2011湘西州）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是。
3、（2011湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是。
4、分解因式：x2﹣y2
5、（2011湘西州）如图，在rt△abc中，∠c=90°，若bc=3，ac=4，则ab的长是。
6、（2011湘西州）湘西州“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为m．
7、（2011湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为。
8、（2011湘西州）在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是。
二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
9、（2011湘西州）下列各数中，是无理数的是（ ）
a、0 b、﹣2 c、 d、
10、（2011湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
a、 b、 c、 d、
11、（2011湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（ ）
a、5 b、13 c、21 d、25
12、（2011湘西州）小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（ ）
a、x=4 b、x=3 c、x=2 d、x=0
13、（2011湘西州）图中几何体的左视图是（ ）
a、 b、 c、 d、
14、（2011湘西州）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃）那么这组数据的中位数是（ ）
a、23 b、24 c、25 d、26
15、（2011湘西州）下列说法中，错误的是（ ）
a、两点之间，线段最短b、150°的补角是50°
c、全等三角形的对应边相等 d、平行四边形的对边互相平行。
16、（2011湘西州）如图，在△abc中，e、f分别是ab、ac的中点，若中位线ef=2cm，则bc边的长是（ ）
a、1cm b、2cm c、3cm d、4cm
三、解答题：（本大题9小题，共72分）
17、（2011湘西州）计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．
18、（2011湘西州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19、（2011湘西州）如图，已知ac平分∠bad，ab=ad．求证：△abc≌△adc．
20、（2011湘西州）如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为d，∠b=60°，∠c=45°．
1）求∠bac的度数．
2）若ac=2，求ad的长．
21、（2011湘西州）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）
1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．
2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为s甲2=62.5，s乙2=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．
22、（2011湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点a（1，2）．
1）求k的值．
2）过点a分别作x轴和y轴的垂线，垂足为b和c，求矩形aboc的面积．
23、（2011湘西州）湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、（2）两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？
24、（2011湘西州）如图，已知矩形abcd的两条对角线相交于o，∠acb=30°，ab=2．
1）求ac的长．
2）求∠aob的度数．
3）以ob、oc为邻边作菱形obec，求菱形obec的面积．
25、（2011湘西州）如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点a和点b，与y轴交于点c．
1）求点a、点b和点c的坐标．
2）求直线ac的解析式．
3）设点m是第二象限内抛物线上的一点，且s△mab=6，求点m的坐标．
4）若点p**段ba上以每秒1个单位长度的速度从a运动（不与b，a重合），同时，点q在射线ac上以每秒2个单位长度的速度从a向c运动．设运动的时间为t秒，请求出△apq的面积s与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△apq的面积最大，最大面积是多少？
答案与评分标准。
一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1、（2010湘西州）﹣5的倒数是．
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义可直接解答．
解答：解：因为﹣5×（）1，所以﹣5的倒数是．
点评：本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2、（2011湘西州）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是 60 °．
考点：平行线的性质。
分析：由直线a∥b，∠1=60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
解答：解：∵直线a∥b，∠1=60°，∠2=∠1=60°．
故答案为：60．
点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
3、（2011湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是 4a ．
考点：列代数式。
分析：正方形的边长a，正方形的周长为：4×正方形的边长．
解答：解：正方形的边长：4a．
故答案为：4a．
点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．
4、分解因式：x2﹣y2= （x+y）（x﹣y） ．
考点：因式分解-运用公式法。
分析：因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．
5、（2011湘西州）如图，在rt△abc中，∠c=90°，若bc=3，ac=4，则ab的长是 5 ．
考点：勾股定理。
专题：计算题。
分析：在直角三角形中，∠c=90°，ab为斜边，已知bc，ac，根据勾股定理可以计算ab．
解答：解：在直角△abc中，∠c=90°，ab为斜边，则ab2=bc2+ac2，bc=3，ac=4，则ab==5．
故答案为：5．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中正确的根据两直角边求斜边是解题的关键．
6、（2011湘西州）湘西州“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为 1.18×103m．
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将1180用科学记数法表示为1.18×103．
故答案为1.18×103．
点评：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、（2011湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为 3 ．
考点：圆与圆的位置关系。
分析：由两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系，即可求得另一个圆的半径长．
解答：解：∵两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为：7﹣4=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系．
8、（2011湘西州）在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是．
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．
解答：解：∵布袋里装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，p（摸到红球）==
故答案为：．
点评：本题考查了概率公式的计算，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件a的基本事件有a个，不构成事件a的事件有b个，则出现事件a的概率为：p（a）=，难度适中．
二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
9、（2011湘西州）下列各数中，是无理数的是（ ）
a、0 b、﹣2 c、 d、
考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的定义进行解答即可．
解答：解是整数，是分数，故a、b、d均是有理数；
是开方开不尽的数，故是无理数．
故选c．点评：本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数．
10、（2011湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
a、 b、 c、 d、
考点：正比例函数的图象。
专题：常规题型。
分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过。
一、三象限．
解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过。
一、三象限．
故选a．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
11、（2011湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（ ）
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