2023年恩施自治州初中毕业及高中招生考试。
数学试题。注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．
一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．9的相反数是。
2．据有关部门**，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是。
吨(保留两个有效数字).
3. 分解因式。
4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .
5．在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”或“＜”
6．如图1，在abcd中，已知ab=9㎝，ad=6㎝，be平分∠abc交dc边于点e，则de等。
于。7．如图2，在矩形abcd中，ad =4，dc =3，将△adc按逆时针方向绕点a旋转到△aef（点a、b、e在同一直线上），连结cf，则cf
8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于 .
二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的。本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
9．的算术平方根是：
a. 4 bc. d.
10．下列计算正确的是：
a. b. c. d．
11．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图4所示，则该立方体的俯视图不可能是。
12．不等式组的解集是：
a. b. c. d.
13．某品牌商品，按标价九折**，仍可获得20%的利润。若该商品标价为28元，则商品的进价为：
a. 21元 b. 19.8元 c. 22.4元 d. 25.2元。
14．如图5,ef是△abc的中位线，将△aef沿中线ad方向平移。
到△aef的位置，使ef与bc边重合，已知△aef的面。
积为7，则图中阴影部分的面积为：
a. 7 b. 14 c. 21 d. 28
15．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：
a. 82，76 b. 76，82 c. 82，79 d. 82，82
16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的。
侧面积是 a．24 b．30 c．48 d．60
三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)
17.(6分) 计算：2+-
18.(8分)解方程：
19.(8分)如图7，已知，在abcd中，ae=cf，m、n分别是de、bf的中点。
求证：四边形mfne是平行四边形 .
20.(8分)2023年4月14日青海玉树发生7.1级**，**灾情牵动全国人民的心。
某社区响应恩施州**的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动。为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图。已知ａ、ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：
5，请结合图中相关数据回答下列问题。
a组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
求出c组的频数并补全直方图。
若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
21.(10分) 如图9，已知，在△abc中，∠abc=，bc为⊙o的直径， ac与⊙o交于点d,点e为ab的中点，pf⊥bc交bc于点g,交ac于点f.
1）求证：ed是⊙o的切线。
2）如果cf =1,cp =2，sina =，求⊙o的直径bc.
22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场**10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据**，香菇的市场**每天每千克将**0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能**．
1）若存放天后，将这批香菇一次性**，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后**？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
3）李经理将这批香菇存放多少天后**可获得最大利润？最大利润是多少？
23.(10分)(1)计算：如图10①,直径为的三等圆⊙o、⊙o、⊙o两两外切，切点分别为a、b、c ，求oa的长（用含的代数式表示）.
2）探索：若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.
3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.
1米。用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？
并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）
24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，-3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点。
1）求这个二次函数的表达式．
2）连结po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形popc， 那么是否存在点p，使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）当点p运动到什么位置时，四边形 abpc的面积最大并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积。
参***及评分标准。
一、填空题。
二、选择题。
三、解答题。
17.解：原式=2+1+1-13分。
36分。18. 解：去分母：
2分。6分。
检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，所以ｘ＝３是原方程的解8分。
19.证明：由平行四边形可知，ab=cd，∠bae=∠dfc2分。
又∵af=cf. ∴bae≌△dcf
be=df，∠aeb=∠cdf5分。
又∵m、n分别是be、df的中点，∴me=nf
又由ad∥bc，得∠adf=∠dfc
∠adf=∠bea ∴me∥nf
四边形mfne为平行四边形8分。
20. 解：
a组的频数是：
10÷5）×1=21分。
调查样本的容量是：
10+2）÷（1-40%-28%-8%）=502分。
c组的频数是：50×40%=203分。
并补全直方图（略5分。
估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８180户………8分。
21、解：⑴ 连接od1分。
bc为直径 ∴△bdc为直角三角形。
又∵∠obd=∠odb
rt△adb中e为ab中点 ∴∠abd=∠edb2分。
∠obd+∠abd=90odb+∠edb=90
ed是⊙o的切线5分。
(2)∵pf⊥bc
∴∠fpc=∠pdc 又∠pcf公用。
∴△pcf∽△dcp7分。
∴pc=cf·cd
又∵cf=1, cp=2， ∴cd=48分。
可知 sin∠dbc = sina =
=即= 得直径bc= 510分。
22. 解：（1）由题意得与之间的函数关系式为。
（≤≤110，且为整数） 2分。
不写取值范围不扣分）
2）由题意得： -10×2000-340=22500 4分。
解方程得： =50150（不合题意，舍去）
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后**。 6分。
2）设最大利润为，由题意得。
当时， 8分。
100天＜110天。
存放100天后**这批香菇可获得最大利润30000元． 10分。
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