一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.(理科)求值：
abcd.文科）.已知，且，则的取值范围是。
abcd.2、（理科）甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的概率都为，则面试结束后通过的人数的数学期望是( )
ab. c.1 d.
文科）条件“函数在其定义域内单调”是条件“函数具有反函数”的( )
a.必要不充分条件b.充分不必要条件
c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件。
3、（理科）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）
a． b．
c． d．
文科） 设函数f（ x ）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数( x )，若f（3） =0，则（3）等于 (
(a)－1b)1c)－2d)2
4.等差数列的前n项和为，且满足，则下列数中恒为常数的是( )
a. b. cd.
5.已知函数，下列结论错误的是( )
ab. 函数。
c. 函数上是增函数 d. 函数对称。
6.在正方体中，点分别为的中点，则
7.对向量( )
a.2bc.4d.
8.在0，1，2，3，5中任取4个数字组成没有重复数字的四位数，且使得该四位数能被剩下的那个数字除尽，则这样的四位数的个数共有( )
a.30b.36c.60d.120
9.如图，点a、b都在半径为2的球上，圆q是过a、b两点的截面，若a、b的球面距离为，则三棱锥的体积等于( )
a、. d. 3
10.已知满足不等式，且目标函数最大值的变化范围，则t的取值范围( )a. b. c. d.
11.定义在r上的偶函数满足，且当时，则( )
a.1b.2c.3d.4
12.设a、b为椭圆的左、右顶点，若椭圆上存在异于a、b的点p，使得。
其中o为原点，则该椭圆离心率的取值范围是( )
a、. b. cd
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，共计20分）
13.的展开式中，各项的系数之和等于 .
14.将矩形abcd沿ac折叠为直二面角b-ac-d，若
15.函数的最大值等于。
16. 已知奇函数是定义在r上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列满足，则的值。
三、填空题：（本大题共6个小题，共计70分，解答需写出必要的演算步骤和过程）
17.在中，角a、b、c所对应的边为a、b、c，且有。
的外接圆半径为1.
）求证：b=c；
）若，求角a的大小。
19、如图，在中，是上的高，沿把折起，使。
ⅰ）证明：平面adb⊥平面bdc；
ⅱ）设e为bc的中点，求与夹角的余弦值。
20、（文科）已知数列的前n项和是(),且。
1)求数列的通项公式；
理科）已知数列满足。
i） 求数列的通项公式；
ii） 若数列中，前项和为，且。
证明： 21.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点。
i）设，求的最小值；
ii）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由。
2023年高考模拟试题参***。
一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分）
c) (b) (a)
二、填空题：（本大题共4个小题，共计16分）
三、填空题：（本大题共6个小题，共计74分）
17.（本小题满分12分）
证明：等价于。
等价于5分)
解：等价于。
等价于。又。
. (12分)
19.（本小题满分12分）
解（ⅰ）折起前ad是bc边上的高，当δabd折起后，ad⊥dc，ad⊥db，又dbdc＝d，ad⊥平面bdc，ad 平面平面bdc．平面abd平面bdc.(5分)
ⅱ）由∠bdc＝及（ⅰ）知da，db，dc两两垂直，不防设=1，以d为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得d（0,0,0），b（1,0,0），c（0,3,0），a（0,0，），e（，，0），，1，0,0,），与夹角的余弦值为，＞=12分)
20文科。 （本小题14分）
理科 (12分)
解：（i）解法一、……
②－①得。为公比为2，首项为2的等比数列。
递推叠加得
解法二、……
设。即与①式比较系数得：x=1，y=0
∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即。
（ii由②可得： …
③－②得即………
又由④可得………
⑤－④得。即是等差数列。
21．（本小题15分）
解：（i）依题意，可设， ,直线ab的方程为：
由………2分。
当m=0时的最小值为。……7分。
ii）假设满足条件的直线存在，其方程为x=a,ac的中点为，与以ac为直径的圆。
相交于p,q,pq中点为h,则，的坐标为。
………9分。
………13分。
令=0得。此时为定值。故满足条件的直线存在，其方程为x=……
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