2023年高考数学模拟试题冲锋卷（一）
命题报告】本套试卷按照最新考试大纲编写，立足基础知识，知识点覆盖面广．主要考察了集合的运算，函数的奇偶性、单调性、分段函数、函数图像与最值，数列的性质与求和，向量的数量积运算、坐标运算与平移，不等式的解法，三角函数的图像和性质，解析几何中的线性规划问题、对称问题、弦长问题、轨迹问题、圆锥曲线的定义与几何性质，立体几何中的垂直问题、线面角与二面角、体积、球的计算，排列组合与二项式定理，概率及分布列，利用导数研究函数的性质等．突出基础知识和基本技能的考察，重点跟踪高考的热点，强调了日常教学的方向；从不同的角度来考察学生对基础知识的掌握和运用程度．
本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，满分１５０分， 考试时间１２０分钟。
第ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：如果事件ａ、ｂ互斥，那么。
如果事件ａ、ｂ相互独立，那么。
如果事件ａ在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件ａ恰好发生次的概率。
球的表面积公式，其中表示球的半径。
球的体积公式，其中表示球的半径。
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，满分60分）
1．（文）已知集合m = n = 则（ ）
a. r b. c. d.
理）设复数：z1 = 1 + i，z2 = x + 2i (x∈r)，若z1z2为实数，则x =
a. 2bcd. –
2．一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，那么侧面与底面所成角的正切值为 （
a. bcd.
3．的值等于 （
a. bc. d.
.点p(-1,-3)在双曲线的左准线上，过点p且方向为=(-2,5)的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为。
abcd.
5．一个含有三个实数的集合可以表示为，也可以表示为，那么的值是（ ）
a. ob. -1c. ld. 1或-1
6．已知∈r，则不等式组，所表示的平面区域的面积是（ ）
7. 已知，则的值是 （
8. 已知，，且与的夹角是钝角，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
．已知，则的解析式为 （
a. b.
cd. 10. 已知正整数满足，使得取最小值时，（
11．直线交抛物线于a、b两点，若ab的中点横坐标为2，则为。
ab．2c．4d．
12．（文）若，其中，则。
abcd.
理）若，其中，则。
abcd.
第ⅱ卷（非选择题共９０分）
二．填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分）
13．从单词“ｆｒ中选取四个不同字母排成一排，其中含有“ｅ、且其顺序不变的排列有＿＿＿个（用数字做答）．
14．是定义在上的减函数，对正实数都有成立，则不等式的解集为。
15．（文）已知的通项公式为，令，则数列的前10项和 t10
理）已知的通项公式为，令，，记数列的前ｎ项和为，则。
16．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，球心到经过这3个点的平面的距离为2，那么这个球的体积为。
三．解答题：（本大题共６小题，满分７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分) 已知函数，()
i)若，且，求的值；
ii)将函数的图象按向量平移，使得平移后的图象关于y轴对称，求向量．
18．（本小题满分12分）篮球赛中，甲、乙两人在三分线投篮命中的概率分别为与．且两人投中与否相互之间没有影响，同一人各次投中与否也不互相影响．
ⅰ）甲、乙两人在三分线各投篮一次，求恰好命中一次的概率；
文）（ⅱ甲、乙两人在三分线各投篮二次，求这四次投篮中至少命中一次的概率。
理）（ⅱ甲、乙两人在三分线各投篮二次，求这四次投篮中命中次数的分布列和期望。
19．（本小题满分12分）在平面四边形abcd中，∠b =600 , d = 900 , ad = 3 , dc = 4 , ab = bc（如图1），沿对角线ac将△abc折起，使b在平面adc上的射影e恰落在cd上（如图2）。 求证：ad⊥bc ；（求二面角d-ac-b的大小； （仅理科做）求cd和平面abd所成的角。
20．(本小题满分12分)(文)已知函数在和处取得极值。
i) 求的值；
ii)若直线和曲线有三个交点，求实数的取值范围．
理）已知是函数的一个极值点。
i)求实数的值；
ⅱ) 求的单调区间；
ⅲ)若关于x的方程在区间[0，3]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知数列中， ,且．
ⅰ)求；ⅱ)设，且数列是等比数列，求k的值；
ⅲ)求数列的前n项和．
22．（本小题满分12分）已知常数，向量，，直线经过坐标原点且以为方向向量；直线经过定点且以为方向向量．其中，若．
ⅰ）求点的轨迹方程；
ⅱ）是否存在定点和定直线，使定值（其中为点到直线的距离）？若存在，求出点坐标和的方程；若不存在，说明理由．
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睡。模拟检测溷一 数学。则。的值为。设函数咖一詈 咖 盯 是奇函数 求 求函数一詈，图象上。每点切线斜率的取值范围 本小题满分 分 体育课进行篮球投篮达标测试，规定 每位同学有 次。投篮机会，若投中 次则 达标 为节省测试时间，同时规定 若投篮不到 次已达标，则停止投篮 若即使后面投篮全。中，也不能...
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