数学（理科）
分值：150分时量：120分钟命题人：陈辰。
一．选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知zc，且|z﹣2﹣2i|=1，i为虚数单位，则|z+2﹣2i|的最小值是（ ）
a. 2b.3 c.4d.5
3. 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（ ）
4. 函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
5. 设向量，满足，，＜60°，则||的最大值等于（ ）
6. 已知o为正三角形abc内一点，且满足，若△oab的面积与△oac的面积比值为3，则λ的值为（ ）
7. 椭圆的左右焦点分别为f1，f2，若椭圆c上恰好有6个不同的点p，使得△f1f2p为等腰三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是（ ）
8. 若定义在r上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）
9. 用max表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭图形的面积是（ ）
10. 设a是整数集的一个非空子集，对于k∈a，如果k﹣1a且k+1a，那么k是a的一个“孤立元”，给定a=，则a的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）
2．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知x，y?（0，+8），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ．
12. 对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为 ．
13. 若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为 ．
14. 对正整数n，设抛物线y2=2（2n+1）x，过p（2n，0）任作直线l交抛物线于an，bn两点，则数列的前n项和公式是 ．
15. 若（1﹣2x）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x?r），则++…的值为 ．
三．解答题（共5小题，共75分）
16.（本小题13分） 在？abc中，ab=2ac，ad是a的角平分线．且ad=kac
1）求k的取值范围；
2）若s?abc=1，问k为何值时，bc最短？
17.（本小题14分） 如图，在四面体abcd中，平面abc?平面acd，ab?bc，ac=ad=2，bc=cd=1
?）求四面体abcd的体积；
?）求二面角c﹣ab﹣d的平面角的正切值．
18.（本小题15分）已知数列中，a1=3，a2=5，其前n项和sn满足sn+sn﹣2=2sn﹣1+2n﹣1（n=3）．令bn=．
?）求数列的通项公式；
?）若f（x）=2x﹣1，求证：tn=b1f（1）+b2f（2）+…bnf（n）＜（n=1）．
19.（本小题16分）已知双曲线c：的一个焦点是f2（2，0），且．
1）求双曲线c的方程；
2）设经过焦点f2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线c的右支相交于a，b不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明ab中点m在曲线3（x﹣1）2﹣y2=3上．
3）设（2）中直线l与双曲线c的右支相交于a，b两点，问是否存在实数m，使得？aob为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．
20.（本小题17分）已知f1（x）=|3x﹣1|，f2（x）=|a3x﹣9|（a＞0），x?r，且．
?）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
?）当2=a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m），试求l的最大值；
?）是否存在这样的a，使得当x?[2，+8）时，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
2023年高考数学模拟试题
睡。模拟检测溷一 数学。则。的值为。设函数咖一詈 咖 盯 是奇函数 求 求函数一詈，图象上。每点切线斜率的取值范围 本小题满分 分 体育课进行篮球投篮达标测试，规定 每位同学有 次。投篮机会，若投中 次则 达标 为节省测试时间，同时规定 若投篮不到 次已达标，则停止投篮 若即使后面投篮全。中，也不能...
2023年高考数学模拟试题
2011年高考数学模拟试题精选。1 已知函数 满足，且时，则函数的零点个数是 a 3 b 4 c 5 d 6 解答 b 由 知，最小正周期为2，作出在区间 1，5 内的图象和在内的图象，知它们有4个公共点。2 函数的部分图象如图所示，则等于 a 6 b 5 c 4 d 3 解答 a 令，得，即点a ...
2023年高考数学模拟试题
2010年高考数学模拟试题 文科 及参 一 一 选择题 本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内。1.已知集合m n 则m n 为 a.b.c.2.在映射f的作用下对应为，求 1 2i的原象 a.2 i b.2 i...