2023年高考数学模拟试题(文科)及参***(一)
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内。）
1.已知集合m=,n = 则m∩n 为（ ）
a. b.c.
2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（ ）
a.2-i b.-2+i d.2
3.若，则（ ）
a．a＞b＞c b．b＞a＞c c．c＞a＞b d．b＞c＞a
4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（ ）
a.向左平移个单位。
b. 向右平移个单位。
c.向左平移个单位。
d. 向右平移个单位
5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（ ）
ab. cd.
6．平面的一个充分不必要条件是（ ）
a.存在一条直线 b.存在一个平面
c.存在一个平面 d.存在一条直线。
7．已知以f1（-2,0），f2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
a． b． c． d．
是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足，则p的轨迹一定通过△abc的 （
a.外心 b. 重心 c.内心 d. 垂心
9.设sn是等差数列的前n项和，若（ ）
a．1 b．－1 c．2 d．
10．下列说法正确的是 (
a．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件。
b．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件。
c．命题“使得”的否定是：“ 均有”
d．命题“若α=β则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题。
11.设等比数列的公比q=2， 前n项和为，则（ ）
a. 2b. 4 cd.
12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（
a．2b．-2 cd．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上。）
13. 已知，，则的最小值 ．
14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为 ．
15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+1+x)n=a0+a1x+a2x+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n,则自然数n等于 ．
16.有以下几个命题：
①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1
②与直线相交，所得弦长为2
③设a、b为两个定点，m为常数，，则动点p的轨迹为椭圆。
④若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，p是该椭圆上的任意一点，则点f2关于∠f1pf2的外角平分线的对称点m的轨迹是圆。
其中真命题的序号为写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值。
17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x
=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)
=7-2sin2x+4cos2xsin2x
=7-2sin2x+sin-22x
=(1-sin2x)2+6.
由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为zmax=(-1-1)2+6=10，最小值为zmin=(1-1)2+6=6，故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.
18.（本小题满分12分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图。
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
19.（本小题满分12分）
如图所示，已知四棱锥p-abcd的底面是直角梯形， ∠abc=∠bcd=90°,ab=bc=pb=pc=2cd=2,侧面pbc⊥底面abcd,o是bc的中点，ao交bd于e
(1)求证：pa⊥bd；
(2)求证：平面pad⊥平面pab.
20. （本小题满分12分）
如图，m是抛物线y2=x上的一点，动弦me、mf分别交x轴于a、b两点，且ma=mb.
（1）若m为定点，证明直线ef的斜率为定值；
（2）若m为动点，且∠emf=90°,求△emf的重心g的轨迹方程。
21.（本小题满分12分）
已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.
（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；
（2）求函数f(x)的单调区间；
（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围。
请考生在第三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）
[几何证明选讲]如图，e是圆内两弦ab和cd的交点，直线ef//cb，交ad的延长线于f，fg切圆于g，求证：
（1）△def∽△efa；
（2）ef＝fg.
23.[选修44：坐标系与参数方程]
已知曲线c： （t为参数）， c：（为参数）.
（1）化c，c的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若c上的点p对应的参数为，q为c上的动点，求pq中点m到直线。
（t为参数）距离的最小值。
24.【不等式选讲】
解不等式：.参***。
18.解（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160∶179之间，而乙班身高集中于170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班。
(2) ，甲班的样本方差为。
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a.
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178）
181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件，.
19.（1）证明：∵pb=pc,∴po⊥bc.又∵平面pbc⊥平面abcd，平面pbc∩平面abcd=bc，∴po⊥平面abcd.
在梯形abcd中，可得rt△abo≌rt△bcd,∴∠beo=∠oab+∠dba=∠dbc＋∠dba=90°,即ao⊥bd.
∵pa在平面abcd内的射影为ao，∴pa⊥bd.
（2）证明：取pb的中点n，连接cn.∵pc=bc, ∴cn⊥pb.①
∴ab⊥bc，且平面pbc⊥平面abcd.∴ab⊥平面pbc.∵ab平面pab，∴平面pbc⊥平面pab.②
由①、②知cn⊥平面pab.取pa的中点m，连接dm、mn，则由mn∥ab∥cd，得四边形mncd为平行四边形，∴dm⊥平面pab.
∵dc⊥bc，且平面pbc⊥平面abcd，∴dc⊥平面pbc.∵pc平面pbc，∴dc⊥pc.∴∠pcb为二面角p-dc-b的平面角。
∵三角形pbc是等边三角形，∴∠pcb=60°，即二面角p-dc-b的大小为60°.
∵dm平面pad，∴平面pad⊥平面pab.
20. 解：（1）设m(y02,y0),直线me的斜率为k(k＞0)，则直线mf的斜率为-k，所以直线me的方程为。
y-y0=k(x-y02).
所以直线ef的斜率为定值。
（2）当∠emf=90°时，∠mab=45°，所以k=1.
∴直线me的方程为y-y0=x-y02.
同理可得。设重心。
消去得。21.解：（1）.
∴f(1)=1.∴切点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.
（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数。，.
22．解： ef//cb，∽.
fg是圆的切线△dfe∽△efa，故fg=ef.
23.解：（ⅰ
为圆心是，半径是1的圆。
为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。
（ⅱ）当时，，故，为直线。
m到的距离，
从而当时，d取得最小值。
24.解：（1） 时，得，解得 ，所以，.
（2）时，得，解得 ，所以，.
（3）时，得，解得 ，所以，无解。
综上，不等式的解集为 .
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