2024年高考数学试题分类详解。
不等式。一、选择题。
1、（山东文7）命题“对任意的”的否定是（ ）
a．不存在 b．存在。
c．存在d．对任意的。
答案】c【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。
2、（全国2理6）不等式： >0的解集为。
a)( 2, 1b) (2, +
c) (2, 1)∪ 2d) (2)∪ 1, +
解．不等式： >0，∴，原不等式的解集为(-2, 1)∪(2, +选c。
3、（全国2文4）下列四个数中最大的是（ ）
a． b． c． d．
解．∵，ln(ln2)<0，(ln2)2< ln2，而ln=ln24、（全国2文5）不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
解．不等式的解集是，选c。
5、(安徽文8)设a＞1,且，则的大小关系为。
a) n＞m＞p (b) m＞p＞n (c) m＞n＞p (d) p＞m＞n
解析：设a＞1,∴，的大小关系为m＞p＞n，选b。
6、(安徽理3)若对任意r,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是。
a)a＜－1b)≤1c)＜1d）a≥1
解析：若对任意r,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选b。
7、（北京理7）如果正数满足，那么（ ）
．，且等号成立时的取值唯一。
．，且等号成立时的取值唯一。
．，且等号成立时的取值不唯一。
．，且等号成立时的取值不唯一。
解析：正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=成立；又4=，∴c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选a。
8、（上海理13）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是。
a、 b、 c、 d、
答案】c 解析】若ab2，a不成立；若b不成立；若a=1，b=2，则，所以d不成立 ,故选c。
9、（上海文理15）已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是。
a、若成立，则对于任意，均有成立；
b、若成立，则对于任意的，均有成立；
c、若成立，则对于任意的，均有成立；
d、若成立，则对于任意的，均有成立。
答案】d 解析】 对a，当k=1或2时，不一定有成立；对b，应有成立；
对c，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对d，对于任意的，均有成立。故选d。
10、（湖南理2）不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
答案】d 解析】由得，所以解集为。
11、（湖南文1）不等式的解集是。
ab. cd.
答案】d 解析】由得x（x-1）>0，所以解集为。
12、（重庆理7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）
a. b. cd.
答案】：b分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则。
二、填空题。
1、（山东文14）函数的图象恒过定点，若点在直线。
上，则的最小值为。
答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，方法一）：，
方法二）：
2、（山东文15）当时，不等式恒成立，则的取值范围是。
答案】【分析】：构造函数： 。由于当时，不等式恒成立。则，即。
解得：。3、（广东理14）（不等式选讲选做题）设函数则=__若，则x的取值范围是___
答案：6；
4、（山东理16）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___
答案】: 8。【分析】：函数的图象恒过定点，5、（上海理5）已知，且，则的最大值为。
答案】 解析】，当且仅当x=4y=时取等号。
6、（浙江理13）不等式的解集是。
答案】： 分析】：
7、（重庆理13）若函数f(x) =的定义域为r，则的取值范围为___
答案】： 分析】：恒成立，恒成立，三、解答题。
1、（湖北理21）（本小题满分14分）
已知m，n为正整数。
ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；
ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；
ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
解：（ⅰ证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：
当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.
i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边》右边，不等式①成立；
ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.
于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得。
1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立。
综上所述，所证不等式成立。
ⅱ)证：当。
而由（ⅰ）ⅲ）解：假设存在正整数成立，即有（）+1. ②
又由（ⅱ）可得。
与②式矛盾，故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.
故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；
当n=1时，3≠4，等式不成立；
当n=2时，32+42＝52，等式成立；
当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；
当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；
当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立。
综上，所求的n只有n=2,3.
2、(江西理17)．（本小题满分12分）
已知函数在区间(0，1)内连续，且．
（1）求实数k和c的值；
（2）解不等式。
解：（1）因为，所以，由，即，．
又因为在处连续，所以，即．
2）由（1）得：
由得，当时，解得．
当时，解得，所以的解集为．
3、（北京文15）（本小题共12分）
记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
）若，求；）若，求正数的取值范围．
解：（）由，得．
由，得，又，所以，即的取值范围是．
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