2024年普通高等学校招生全国统一考试·重庆卷(理科)
检索号：11.(2015·重庆高考理科·t1)已知集合a=,b=,则 (
解题指南】直接利用集合之间的关系进行判断即可。
解析】选d.因为a=,b=,由集合之间的关系可知ba.
检索号：25
2.(2015·重庆高考理科·t2)在等差数列中，若a2=4,a4=2,则a6= (
a.-1 b.0 c.1 d.6
解题指南】解答本题可以利用等差中项的概念进行计算。
解析】选b.因为数列为等差数列，所以a4为a2和a6的等差中项，所以有2a4=a2+a6,解得a6=0.
检索号：50
3.(2015·重庆高考理科·t3)重庆市2024年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：
则这组数据的中位数是 (
a.19 b.20 c.21.5 d.23
解题指南】直接利用中位数的概念进行计算即可。
解析】选b.由中位数的概念可知，该组数据按从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即为要求的中位数，为20.
检索号：24.(2015·重庆高考理科·t4)“x>1”是“lo(x+2)<0”的 (
a.充要条件 b.充分而不必要条件。
c.必要而不充分条件 d.既不充分也不必要条件。
解题指南】解答本题可以先解出不等式，然后根据对应不等式解集之间的包含关系判断。
解析】选b.设a=,b===
因为a是b的真子集，所以“x>1”是“lo(x+2)<0”的充分不必要条件。
检索号：36
5.(2015·重庆高考理科·t5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
a.+πb.+π
c.+2π d.+2π
解题指南】解答本题的关键是利用三视图还原几何体，然后再进行计算，该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体。
解析】选a.由三视图可知，该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体。由图中数据可知，三棱锥的体积为v1=××1×2×1=,半个圆柱的体积为v2=×π12×2=π,所以几何体的体积为+π.
检索号：22
6.(2015·重庆高考理科·t6)若非零向量a,b满足=,且⊥,则a与b的夹角为 (
a. b. c. d.π
解题指南】解答本题可以根据相互垂直的向量的数量积为零进行计算，然后求出夹角。
解析】选a.设a与b的夹角为θ,=因为⊥,所以·=3-2-a·b=|b|2-2|b|2-|b|2cosθ=0,解得cosθ=,因为θ∈,所以θ=.
检索号：49
7.(2015·重庆高考理科·t7)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是 (
解题指南】根据循环结构中输出k的值以及循环结束时s的值可以判断出判断框中的条件。
解析】选c.执行第一次循环时，k=2,s=,执行第二次循环时，k=4,s=+=执行第三次循环时，k=6,s=++执行第四次循环时，k=8,s=++此时结束循环，故判断框中应填入的条件为s≤.
检索号：43
8.(2015·重庆高考理科·t8)已知直线l:x+ay-1=0(a∈r)是圆c:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴。过点a(-4,a)作圆c的一条切线，切点为b,则= (
a.2 b.4 c.6 d.2
解题指南】解答本题可以根据题意得知直线经过圆c的圆心，从而求出a的值，然后利用=(c为圆心，r为半径)求解。
解析】选c.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为c(2,1),半径为r=2,因为直线l为圆的对称轴，所以直线经过圆心c(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,a(-4,-1),所以==2.
又ab为圆的切线，所以===6.
检索号：18
9.(2015·重庆高考理科·t9)若tanα=2tan,则= (
a.1 b.2 c.3 d.4
解题指南】解答本题的关键在于找到角之间的联系，因为+=,因此可以进行化简求解。
解析】选c.==
==,因为tanα=2tan,所以上式==3.
检索号：45
10.(2015·重庆高考理科·t10)设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为f,右顶点为a,过f作af的垂线与双曲线交于b,c两点，过b,c分别作ac,ab的垂线，两垂线交于点d,若d到直线bc的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 (
a.∪(0,1)
b.∪(1,+∞
c.∪(0,)
d.∪(解题指南】解答本题首先根据条件求出交点d的坐标，然后利用距离小于a+求出渐近线斜率的取值范围。
解析】选a.由题意知f(c,0),a(a,0),其中c=,联立可解得b,c.
kac==-kab==,所以ac的垂线bd的斜率为kbd=,直线方程为y-=(x-c),ab的垂线cd的斜率为kcd=-,直线方程为y+=-x-c),联立。
解得d.d到直线bc:x=c的距离解得b检索号：23
11.(2015·重庆高考理科·t11)设复数a+bi(a,b∈r)的模为，则(a+bi)(a-bi)=
解题指南】本题直接利用复数的模的概念及乘法运算求解即可。
解析】因为复数a+bi(a,b∈r)的模为，即=,所以(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2=3.
答案：3检索号：53
12.(2015·重庆高考理科·t12)的展开式中x8的系数是 (用数字作答).
解题指南】展开式中x8为第3项，直接利用通项公式展开即可求出x8的系数。
解析】由二项式定理可知t3=·=x8.
所以展开式中x8的系数是。
答案：检索号：19
13.(2015·重庆高考理科·t13)在△abc中，b=120°,ab=,a的角平分线ad=,则ac= .
解题指南】首先根据正弦定理可求出∠bda的大小，从而能够结合角平分线判断出三角形为等腰三角形，再利用余弦定理可求出ac的值。
解析】在△abd中，由正弦定理可知=,即=,所以sin∠bda=,即∠bda=45°,所以∠bad=15°.
又因为ad为角a的平分线，所以∠bac=30°,∠bca=30°,即ab=bc=,由余弦定理可知。
ac2=ab2+bc2-2ab·bccos∠abc
2+2-2×××6,所以ac=.
答案：检索号：57
14.(2015·重庆高考理科·t14)如图，圆o的弦ab,cd相交于点e,过点a作圆o的切线与dc的延长线交于点p,若pa=6,ae=9,pc=3,ce∶ed=2∶1,则be= .
解题指南】首先根据切割线定理求出cd的长，然后利用相交弦定理结合线段的比例求出be的长。
解析】由切割线定理可知，pa2=pc·pd,所以pd===12,cd=pd-pc=12-3=9,因为ce∶ed=2∶1,所以ce=6,ed=3,由相交弦定理可知ce·ed=ae·eb,所以eb===2.
答案：2检索号：59
15.(2015·重庆高考理科·t15)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为ρ2cos2θ=4,则直线l与曲线c的交点的极坐标为 .
2024年重庆市普通高考数学试题的特点及启示
作者 肖军。数学教学通讯 中等教育 2014年第06期。摘要 本文分析了2014年重庆市普通高考数学试题的特点，既连续稳定又与时俱进，既抓纲靠本又彰显创新，对重庆市中学数学课程改革和数学课堂教学工作具有很好的引领作用。关键词 高考 数学试题 特点 启示。2014年普通高考重庆数学文 理卷，都继承了以...
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2024年重庆高考数学试题 理科
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