2024年上海市中等学校高中阶段招生文化考试。
数学试卷。满分120分，考试时间120分钟)
一、 填空题：（本大题共14题，每题2分，共28分）
1．计算：．
2．不等式组的整数解是。
3．函数的定义域是。
4．方程的根是。
5．用换元法解，可设，则原方程可化为关于的方程是。
6．一个射箭运动员连续射靶5次，所得的环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为。
7．已知，则点a在第___象限．
8．正六边形是轴对称图形，它有___条对称轴．
9．在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de∥bc，ad=1，bd＝2，则。
10．在△abc中，∠a＝90°，设∠b＝，ac＝，则ab用和的三角比表示)．
11．某山路坡面坡度，沿此山路向上前进200米，升高了米．
12．在△abc中，点g是重心，若bc边上的高为6，则点g到bc的距离为。
13．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆的半径等于。
14．如图1，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30°后得到的正方形efcg，ef交ad与点h，那么dh的长为。
二、 多项选择题：(本大题共4题，每题3分，共12分)
每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣一分，直至扣完为止】
15．下列运算，计算结果正确的是。
a）； b）； c）； d）．
16．如图2，在△abc中，ab=ac，∠a＝36°，bd平分∠abc，de∥bc，那么在下列三角形中，与相似的三角形是。
a） △dbe； （b） △ade； （c） △abd； （d） △bdc．
17．下列命题中，正确的是。
a）一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；
b）一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；
c）两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；
d）圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点．
18．在函数的图像上有三点、、，已知，则下列各式中，正确的是。
ab）；cd）．
三、（本大题共4题，每题7分，共28分）
19．化简：．
20．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根．
21．如图3，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc＝45°，翻折梯形abcd，使点b重合于点d，折痕分别交ab、bc于点f、e．若ad=2，bc＝8，求：（1）be的长； （2）∠cde的正切值．
22．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．
表一表二。请根据表。
一、表二所示的信息回答下列问题：
1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为___分（结果精确到0.1分）；
2）样本中，数学成绩在分数段的频数___等第为a的人数占抽样学生总数的百分比为中位数所在的分数段为。
3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为分（结果精确到0.1分）．
四、（本大题共4题，每题10分，共40分）
23．在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，二次函数的图像交轴于a、b，且．
1）求二次函数的解析式；
2）将上述二次函数的图像沿轴向右平移2个单位，设平移后的图像与轴的交点为c，顶点为p，求△poc的面积．
24．如图４，在△abc中，∠bac＝90°，延长ba到点d，使ad＝ab，点e、f分别为边bc、ac的中点．
1）求证：df=be；
2）过点a作ag∥bc，交df于点g，求证：ag=dg．
25．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
26．在△abc中，∠bac＝90°，ab=ac=，⊙a的半径为1，如图5所示．若点o在bc上运动（与点b、c不重合），设bo＝，△aoc的面积为。
1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
2）以点o为圆心，bo长为半径作⊙o，求当⊙o与⊙a相切时，△aoc的面积．
五、（本大题只有1题，满分12分，（1）小题满分6分，（2）（3）小题满分均为3分）27．数学课上，老师出示图6和下面框中的条件．
同学发现两个结论：① 数值相等关系：
1）请你验证结论①和结论②成立；
2）请你研究：如果上述框中的条件“a的坐标(1，0)”改为“a的坐标(t，0) (t>0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）
3）进一步研究：如果上述框中的条件“a的坐标(1，0)”改为“a的坐标(t，0) (t>0)”，又将条件“”改为“”，其他条件不变，那么、与有怎样的数值关系？写出结果并说明由）
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