2024年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(理科)
知识点检索号新课标。
1.(2015·陕西高考理科·t1)设集合m=,n=,则m∪n= (
a.[0,1] b.(0,1]
c.[0,1d.(-1]
解题指南】根据题意先求出集合m和集合n,再求m∪n即可。
解析】选a.
集合m=,集合n=,m∪n=,所以m∪n=[0,1].
2.(2015·陕西高考理科·t2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 (
a.167 b.137 c.123 d.93
解题指南】根据扇形统计图可得初中部女教师所占比例为70%,高中部女教师所占比例为40%,再用各自的总人数乘以所占的比例即可求得答案。
解析】选b.初中部女教师人数为110×70%=77,高中部女教师人数为150×40%=60,则该校女教师的人数为77+60=137,故b正确。
3.(2015·陕西高考理科·t3)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+φ)k,据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 (
a.5 b.6 c.8 d.10
解题指南】本题考查由y=asin(ωx+φ)k的部分图像确定函数的最大值，可得ymax=3+kymin=k-3,整理可求最大值。
解析】选c.不妨设水深的最大值为m,由题意结合函数图像可得3+k=m ①
k-3=2 ②
解之得m=8.
4.(2015·陕西高考理科·t4)二项式(x+1)n(n∈n+)的展开式中x2的系数为15,则n= (
a.4 b.5 c.6 d.7
解题指南】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2,从而求得n的值。
解析】选c.二项式(x+1)n(n∈n+)展开式的通项公式为tr+1=xn-r,令n-r=2,则=15,解之得r=4,n=6,故c正确。
5.(2015·陕西高考理科·t5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (
a.3π b.4π
c.2π+4d.3π+4
解题指南】将三视图复原，此几何体为半个圆柱体，根据三视图所给的数据，求出表面积。
解析】选d.该几何体为圆柱体的一半，可得上下两个半圆的表面积s1=πr2=π,侧面积s2=2×2+·2πr·2=2π+4,所以此几何体的表面积s=s1+s2=π+2π+4=3π+4.
6.(2015·陕西高考理科·t6)“sinα=cosα”是“cos 2α=0”的 (
a.充分不必要条件。
b.必要不充分条件。
c.充分必要条件。
d.既不充分也不必要条件。
解题指南】由题意看命题sinα=cosα与命题cos 2α=0是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断。
解析】选a.方法一：由cos2α=0得cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0,得sinα=cosα或sinα=-cosα.
所以sinα=cosαcos 2α=0,即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件。
方法二：由sinα=cosα,得sin(α-0,即α-=kπ,αkπ+,k∈z.
而cos 2α=0,得2α=kπ+,k∈z.
所以sinα=cosαcos2α=0,即“sinα=cosα”是。
cos2α=0”的充分不必要条件。
7.(2015·陕西高考理科·t7)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是 (
a.|a·b|≤|a||b| b.|a-b|≤|a|-|b||
c.(a+b)2=|a+b|2 d.(a+b)·(a-b)=a2-b2
解题指南】由向量的线性运算性质及几何意义对各个选择项作出判断。
解析】选b.由|a·b|=|a|·|b|·cosθ|,因为-1≤cosθ≤1,所以|a·b|≤|a||b|恒成立；
由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|a-b|≥|a|-|b||,故b选项不成立；
根据向量数量积的运算律c,d选项恒成立。
8.(2015·陕西高考理科·t8)根据下边的图，当输入x为2006时，输出的y= (
a.28 b.10 c.4 d.2
解题指南】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=-2时不满足条件x≥0,计算并输出y的值为10.
解析】选b.
模拟执行程序框图，可得。
x=2006,x=2004
满足条件x≥0,x=2002
满足条件x≥0,x=2000
满足条件x≥0,x=0
满足条件x≥0,x=-2
不满足条件x≥0,y=10
输出y的值为10.
9.(2015·陕西高考理科·t9)设f(x)=lnx,0<>p
q解题指南】根据对数的运算性质和不等式的基本性质代入求解即可。
解析】选c.由条件可得p=f()=ln(ab
ln（ab）=(lna+lnb),r=(f(a)+f(b))=lna+lnb)=p,由不等式的性质：在0,且函数f(x)=lnx是增函数，所以p=f()31
10.(2015·陕西高考理科·t10)某企业生产甲、乙两种产品均需用a,b两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 (
a.12万元 b.16万元。
c.17万元 d.18万元。
解题指南】设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值。
解析】选d.设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，则。
目标函数为z=3x+4y.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域。
由z=3x+4y得y=-x+,平移直线y=-x+,由图像可知当直线y=-x+经过点a时，直线y=-x+在y轴上的截距最大，此时z最大，解方程组得。
即a的坐标为(2,3),所以zmax=3x+4y=6+12=18.
即每天生产甲、乙两种产品分别为2吨，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元。
11.(2015·陕西高考理科·t11)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈r),若|z|≤1,则y≥x的概率为 (
ab.-cd.+
解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得。
解析】选b.因为复数z=(x-1)+yi(x,y∈r)且|z|≤1,所以|z|=≤1,即(x-1)2+y2≤1,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部，而y≥x表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，即p==-
12.(2015·陕西高考理科·t12)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 (
a.-1是f(x)的零点。
b.1是f(x)的极值点。
c.3是f(x)的极值。
d.点(2,8)在曲线y=f(x)上。
解题指南】根据选项假设a错误，利用导数推导函数的极值点及极值，与其余的选项相符，假设正确，从而确定答案。
解析】选a.若选项a错误，则选项b,c,d正确。f'(x)=2ax+b,因为1是f(x)的极值点，3是f(x)的极值，所以，即，解得，因为点(2,8)在曲线y=f(x)上，所以4a+2b+c=8,即4a+2×(-2a)+a+3=8,解得：
a=5,所以b=-10,c=8,所以f(x)=5x2-10x+8,因为f(-1)=5×1-10×(-1)+8=23≠0,所以-1不是f(x)的零点，所以选项a错误，选项b、c、d正确。
13.(2015·陕西高考理科·t13)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为 .
解题指南】利用等差数列的性质列出方程即可得解。
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