2024年普通高等学校招生全国统一考试·四川卷(文科)
知识点检索号。
1.(2015·四川高考文科·t1)设集合a=,集合b={x|1a.{x|-1c.
{x|1【解题指南】本题考查集合的并集。通过解不等式，把集合a化为最简形式，然后把两集合在数轴上表示出来，便可得出答案。
解析】选a.由(x+1)(x-2)<0,得-121
2.(2015·四川高考文科·t2)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线，则实数x= (
a.2 b.3 c.4 d.6
解析】选b.由向量平行的坐标运算可知，2×6=4x,则x=3.
3.(2015·四川高考文科·t3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 (
a.抽签法 b.系统抽样法。
c.分层抽样法 d.随机数法。
解析】选c.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法。
4.(2015·四川高考文科·t4)设a,b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3a.充要条件。
b.充分不必要条件。
c.必要不充分条件。
d.既不充分也不必要条件。
解题指南】首先由3a>3b>3,看是否能推出loga33b>3.
解析】选b.由3a>3b>3,知a>b>1,所以log3a>log3b>0,所以<,即loga33b>3”是“loga3b>1,所以“3a>3b>3”是“loga316
5.(2015·四川高考文科·t5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 (
解题指南】把它们化为最简形式，符合“y=asin2x”形式的，就是答案。
解析】选b.
a:y=sin(2x+)=cos2x;
b:y=cos(2x+)=sin2x;
c:y=sin2x+cos2x=sin(2x+);
d:y=sinx+cosx=sin(x+).
只有b选项符合要求。
6.(2015·四川高考文科·t6)执行如图所示的程序框图，输出s的值为 (
a.- b. c.- d.
解题指南】按照框图给定的运算顺序，依次循环运算，当k=5时，停止循环。
解析】选d.按照程序框图依次循环运算，当k=5时，停止循环，当k=5时，s=sin=.
7.(2015·四川高考文科·t7)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a,b两点，则|ab|=
a. b.2 c.6 d.4
解题指南】易得右焦点为(2,0),求出渐近线与直线x=2的交点，即可求解。
解析】选d.由双曲线方程知，右焦点为(2,0),直线x=2与渐近线y=±x的交点a(2,2),b(2,2),所以|ab|=4.
8.(2015·四川高考文科·t8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：
℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 (
a.16小时 b.20小时。
c.24小时 d.21小时。
解题指南】把题设中两组时间与温度的值代入函数解析式，利用方程思想解题。
解析】选c.由题意得解得。
当x=33时，y=e33k+b=(e11k)3eb=()3×192=24.
9.(2015·四川高考文科·t9)设实数x,y满足则xy的最大值为 (
a. b. c.12 d.14
解析】选a.由条件得：y≤2(5-x).于是，xy≤2x(5-x)≤2()2=.xy当且仅当x=,y=5时取到最大值。经验证，x=,y=5在可行域内。
10.(2015·四川高考文科·t10)设直线l与抛物线y2=4x相交于a,b两点，与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点m,且m为线段ab的中点。若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 (
a.(1,3b.(1,4)
c.(2,3d.(2,4)
解题指南】数形结合、分类讨论。结合几何特征，可以利用三角函数设出切点坐标，利用点差法可表示出半径，再结合圆与抛物线的位置关系，可进一步确定半径范围。
解析】选d.当直线与x轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。
当直线与x轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点。
m(5+rcosθ,rsinθ)(0<θ<则切线的斜率：
kab=-,又m为ab中点，由点差法可求得，kab=,所以r=-,r>2.
由于点m在抛物线内，所以y2<4x,将坐标代入可求得r<4,综上，223
11.(2015·四川高考文科·t11)设i是虚数单位，则复数i-=
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