一、选择题：abcaa ddcad
二、填空题：11. 2i ； 12. 213. -1 ；
1.【解析】∵，选a.
2.【解析】由共线向量，的坐标运算可知，即，选b.
3.【解析】因为是为了解各年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以选择分层抽样法。
4.【解析】由已知当时，∴，是“”的充分条件。反过来由，可得，“”是“”的必要条件，综上，“”
”的充要条件，选a.
5.【解析】a.,可知其满足题意；
b. ,可知其最小正周期为，偶函数；
c. ,最小正周期为，非奇非偶函数；
d. ,可知其最小正周期为，非奇非偶函数。选a
6.【解析】易得当k=1,2,3,4时执行的是否，当k=5时就执行是的步骤，所以，选d.
7.【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为，且右焦点，则直线与两条渐近线的交点分别为，，∴选d.
8.【解析】，，当时，，∴选c.
9.【解析】由第一个条件得：。于是，，当且仅当时取到最大值。经验证，在可行域内，选。
10.【解析】设，，，则。
两式相减，得：，当直线的斜率不存在时，显然符合条件的直线有两条。当直线的斜率存在时，可得：，又∵，∴由于m在抛物线的内部，，，因此，，选d.
11.【解析】由题意可知：
12.【解析】
13.【解析】由已知得，14.【解析】采用等积法，15.【解析】(1)设，,∵函数是增函数，∴，则=>0,所以正确；
2)设，则，∴
不妨我们设，则，矛盾，所以(2)错。
3)∵，由(1)(2)可得：，化简得到，也即，令，即对于任意的函数在定义域范围内存在有两个不相等的实数根，。则，显然当时，恒成立，即单调递增，最多与x轴有一个交点，不满足题意，所以错误。
4)同理可得，设，即对于任意的函数在定义域范围内存在有两个不相等的实数根，，从而不是恒为单调函数。，恒成立，∴单调递增，又∵时，，时，。
所以为先减后增的函数，满足要求，所以正确。
16.【解答】：（当时有，则，（）数列是以为首项，2为公比的等比数列。
又由题意得，∴，
ⅱ）由题意得，17.【解答】（ⅰ当乘客坐在3号位置上，此时的位置没有被占，只能坐在2位置，位置被占，可选剩下的任何，即可选:①当选1位置，位置没被占，只能选4位置，选剩下的，只有一种情况；②当选4位置，可选5位置也可选1位置，选剩下的，有两种情况；③当选5位置，只可选4位置选剩下的，有一种情况；
ⅱ）这个问情况比较复杂，需要列表解答，当坐2位置时，位置被占，可选剩下的座位，下表列出了所有可能。
综上，共有8种情况，坐在5位置上的情况有4种，所求概率为。
18.【解答】（）如答图1所示。
答图1答图2答图3
）如答图2所示，连接，易得四边形和四边形为，所以，又∵平面，且平面，平面，平面，又∵平面，且，所以平面平面。
）如答图3所示，易得，平面，又∵平面，同理可得，又，平面。
19.【解答】（ⅰ是关于的方程的两个根可得：，所以，则，由三角形内角和为可知，.
ⅱ）在中，由正弦定理可得，求得，则。又，由三角形内角和为及诱导公式可知，解得，将代入，解得。
20.【解答】（ⅰ由知，解得，又∵由离心率是得到；
椭圆e的方程为：。
ⅱ)当直线ab的斜率存在时，设ab的解析式为，联立：，显然，由韦达定理可知，这里，与的取值无关，∴，即。
此时，当直线ab的斜率不存在时，ab就是cd，那么。
综上，存在常数，使得为定值。
21.【解答】：（求导可得，，即。
恒成立，在其定义域上单调递增。
ⅱ）∵由(ⅰ)可知在(1，)内单调递增。
又时，当时，显然。而在(1，)是单调递增的，因此在(1，)内必定存在唯一的使得 ……
当时，，当时，在上单调递减，在上单调递增，。
由已知条件在区间内有唯一解，必有。
即。由①式得到带入②式化简得：，即，令，，恒成立，为减函数，在内有零点，即时，有解，此时为增函数，且，即。
存在，使得恒成立，且在区间(1，)内有唯一解。
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