一。选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
第一象限第二象限。
第三象限第四象限。
2.在等差数列中，，则（ ）
3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）
4.下列函数为偶函数的是（ ）
5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为。
6.已知命题。
对任意，总有；
是方程的根。
则下列命题为真命题的是（ ）
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
a.12 b.18 c.24 d.30
8.设分别为双曲线的左、右焦点，学科网双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）
a. b. c.4 d.
9.若的最小值是（ ）
a. b. c. d.
10.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
ab. cd.
二、填空题。
11.已知集合___
12.已知向量。
13. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的。
一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则___
14. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为。
15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在。
该时间段的任何时间到校是等可能的，学科网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为___
用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分13分。（）小问6分，（）小问5分）
已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。
）求及；）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通。
项公式及其前项和。
17. （本小题满分13分。（）小问4分，（）小问4分，（）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
）求频数直方图中的值；
）分别球出成绩落在与中的学生人数；
）从成绩在的学生中人选2人，求次2人的成绩都在中的概率。
18.（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为，且。
（1）若，求的值；
（2）若，且的面积，求。
和的值。19.（本小题满分12分）
已知函数，其中，且曲线在点处的切。
线垂直于。（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值。
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且。
1）证明：平面；
2）若，求四棱锥的体积。
如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为。
1）求该椭圆的标准方程；
2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由。
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