2023年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类。
陕西卷)第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．
1．(2013陕西，理1)设全集为r，函数f(x)＝的定义域为m，则rm为( )
a．[－1,1] b．(－1,1) c．(－1]∪[1，＋∞d．(－1)∪(1，＋∞
2．(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
a．25 b．30
c．31 d．61
3．(2013陕西，理3)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( )
a．充分不必要条件。
b．必要不充分条件。
c．充分必要条件。
d．既不充分也不必要条件。
4．(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
a．11 b．12 c．13 d．14
5．(2013陕西，理5)如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号**，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )
a． b．
c． d．
6．(2013陕西，理6)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )
a．若|z1－z2|＝0，则b．若，则。
c．若|z1|＝|z2|，则 d．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22
7．(2013陕西，理7)设△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos c＋ccos b＝asin a，则△abc的形状为( )
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．不确定。
8．(2013陕西，理8)设函数f(x)＝则当x＞0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为。
a．－20 b．20 c．－15 d．15
9．(2013陕西，理9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是( )
a．[15,20] b．[12,25]
c．[10,30] d．[20,30]
10．(2013陕西，理10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有( )
a．[－x]＝－xb．[2x]＝2[x]
c．[x＋y]≤[x]＋[y] d．[x－y]≤[x]－[y]
第二部分(共100分)
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．
11．(2013陕西，理11)双曲线的离心率为，则m等于。
12．(2013陕西，理12)某几何体的三视图如图所示，则其体积为。
13．(2013陕西，理13)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为。
14．(2013陕西，理14)观察下列等式。
照此规律，第n个等式可为。
15．(2013陕西，理15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
a．(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为。
b．(几何证明选做题)如图，弦ab与cd相交于o内一点e，过e作bc的平行线与ad的延长线交于点p，已知pd＝2da＝2，则pe
c．(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)．
16．(2013陕西，理16)(本小题满分12分)已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈r，设函数f(x)＝a·b.
1)求f(x)的最小正周期；
2)求f(x)在上的最大值和最小值．
17．(2013陕西，理17)(本小题满分12分)设是公比为q的等比数列．
1)推导的前n项和公式；
2)设q≠1，证明数列不是等比数列．
18．(2013陕西，理18)(本小题满分12分)如图，四棱柱abcd－a1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o⊥平面abcd，ab＝aa1＝.
1)证明：a1c⊥平面bb1d1d；
2)求平面ocb1与平面bb1d1d的夹角θ的大小．
19．(2013陕西，理19)(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
2)x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求x的分布列及数学期望．
20．(2013陕西，理20)(本小题满分13分)已知动圆过定点a(4,0)，且在y轴上截得弦mn的长为8.
1)求动圆圆心的轨迹c的方程；
2)已知点b(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p，q，若x轴是∠pbq的角平分线，证明直线l过定点．
21．(2013陕西，理21)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ex，x∈r.
1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；
2)设x＞0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m＞0)公共点的个数；
3)设a＜b，比较与的大小，并说明理由．
2023年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类。
陕西卷)第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．
1．答案：d
解析：要使函数f(x)＝有意义，则1－x2≥0，解得－1≤x≤1，则m＝[－1,1]，rm＝(－1)∪(1，＋∞
2．答案：c
解析：由算法语句可知。
所以当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝25＋6＝31.
3．答案：c
解析：若a与b中有一个为零向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件；若a与b都不为零向量，设a与b的夹角为θ，则a·b＝|a||b|cos θ，由|a·b|＝|a||b|得|cos θ|1，则两向量的夹角为0或π，所以a∥b.若a∥b，则a与b同向或反向，故两向量的夹角为0或π，则|cos θ|1，所以|a·b|＝|a||b|，故“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件．
4．答案：b
解析：840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l＋(k－1)·20,1≤l≤20,1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋≤k≤37－.
由1≤l≤20，则25≤k≤36.满足条件的k共有12个．
5． 答案：a
解析：s矩形abcd＝1×2＝2，s扇形ade＝s扇形cbf＝.由几何概型可知该地点无信号的概率为。
p＝.6．答案：d
解析：对于选项a，若|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故，正确；对于选项b，若，则，正确；对于选项c，z1·＝|z1|2，z2·2＝|z2|2，若|z1|＝|z2|，则，正确；对于选项d，如令z1＝i＋1，z2＝1－i，满足|z1|＝|z2|，而z12＝2i，z22＝－2i，故不正确．
7．答案：b
解析：∵bcos c＋ccos b＝asin a，由正弦定理得sin bcos c＋sin ccos b＝sin2a，∴sin(b＋c)＝sin2a，即sin a＝sin2a．又sin a＞0，∴sin a＝1，∴，故△abc为直角三角形．
8．答案：a
解析：当x＞0时，f(x)＝＜0，则。
f[f(x)]＝
令3－r＝0，得r＝3，此时t4＝(－1)3＝－20.
9．答案：c
解析：设矩形另一边长为y，如图所示。，则x＝40－y，y＝40－x.由xy≥300，即x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故选c．
10．答案：d
解析：对于选项a，取x＝－1.1，则[－x]＝[1.
1]＝1，而－[x]＝－1.1]＝－2)＝2，故不正确；对于选项b，令x＝1.5，则[2x]＝[3]＝3,2[x]＝2[1.
5]＝2，故不正确；对于选项c，令x＝－1.5，y＝－2.5，则[x＋y]＝[4]＝－4，[x]＝－2，[y]＝－3，[x]＋[y]＝－5，故不正确；对于选项d，由题意可设x＝[x]＋β1,0≤β1＜1，y＝[y]＋β2,0≤β2＜1，则x－y＝[x]－[y]＋β1－β2，由0≤β1＜1，－1＜－β2≤0，可得－1＜β1－β2＜1.
若0≤β1－β2＜1，则[x－y]＝[x]－[y]＋β1－β2]＝[x]－[y]；若－1＜β1－β2＜0，则0＜1＋β1－β2＜1，[x－y]＝[x]－[y]＋β1－β2]＝[x]－[y]－1＋1＋β1－β2]＝[x]－[y]－1＜[x]－[y]，故选项d正确．
第二部分(共100分)
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．
11．答案：9
解析：由双曲线方程知a＝4.又，解得c＝5，故16＋m＝25，m＝9.
12． 答案：
解析：由三视图可知该几何体是如图所示的半个圆锥，底面半圆的半径r＝1，高so＝2，则v几何体＝.
2023年高考陕西卷 理科数学
2015年陕西高考数学试题 理 整理王志军 2015 6 17 一 选择题 12小题共60分 1.设集合，则。a b c d 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 a 167 b 137 c 123 d 93 3.如图，某港口一天6时到1...
2023年高考陕西卷理科数学
2013年普通高等学校招生全国统一考试。理科数学。注意事项 1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名 准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息。3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分...
2023年高考陕西卷理科数学试卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试 陕西卷 理科数学。一 选择题 本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1.设集合，则 abcd 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师。的人数为 a ...