1、选择题：
1．复数等于a． b． c．1 d．
2．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ）a．1 b．2 c．3 d．4
3．的内角的对边分别为，若，则等于（ ）a． b．2 c． d．
4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）
a．64 b．100 c．110 d．120
5．直线与圆相切，则实数等于（ ）
a．或 b．或 c．或 d．或。
6．“”是“对任意的正数，”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）a． b．1 c．4 d．10
8．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）
a． b． c． d．
9．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）
a． b．
c． d．
10．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）a．7 b．5 c．4 d．3
11．定义在上的函数满足（），则等于（ ）a．2 b．3 c．6 d．9
12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
a．11010 b．01100 c．10111 d．00011
2、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上。
13．，则 ．
14．长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 ．
15．关于平面向量．有下列三个命题：
若，则．②若，，则．
非零向量和满足，则与的夹角为．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．
三、解答题：
17．已知函数．
ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．
18．某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
19．三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）求二面角的大小．
20．已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
21．已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．
ⅰ）求函数的另一个极值点；
ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．
22．已知数列的首项，，．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）证明：对任意的，，；
ⅲ）证明：．
2024年 理科,陕西卷
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