2024年新课标全国卷理科数学。
第ⅰ卷。1、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知复数的实部为，虚部为1，则=（
a. b. c. d.
1.【答案】a
解析】因为，则选a.
2. 双曲线的离心率为2,则它的渐近线方程是（ ）
a. b. c. d.
2.【答案】a 【解析】∵，所以，渐近线方程为。
3.如果对于任意实数a,b(aabcd.
3.【答案】a 【解析】根据正态分布函数图像的对称性可知。
4.若有意义且，，则=（
abc. d.
4.【答案】c 【解析】，，所以。
法二：特值验证，a，b选项错误，中，所以在中，答案为c.
易错提示】注意排列上下标所满足的条件。
5.如图所示得程序框图若输入，则输出的为（ ）
abc. 1d. 3
5.【答案】b 【解析】第一次循环之后：；第二次循环之后：；第三次循环之后：，这时对应函数在上为减函数，输出。答案为b.
易错提示】具有循环结构的流程图问题，最有效的求解方法之一就是当循环次数比较少时，把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出，当循环次数比较多时，利用数列通项把每次循环之后每个变量的取值一一列出，否则容易出现错误。
6.已知向量且，则（ ）
abcd.
6.【答案】b 【解析】因为，所以，故，.
7.一组数据3，4，5，的平均数是4，这组数据的中位数是m,则过点p（和q（m,m）的直线与直线的位置关系是（ ）
a.平行b.相交但不垂直c.垂直d.重合。
7.【答案】c 【解析】由3，4，5，的平均数是4可得，所以p（2,2），q（4,4），过点pq的直线斜率为，故直线pq与直线垂直。
易错警示】没有注意整体求出，一直想单独求出，钻进死胡同。
8.已知，，，若（为正整数），类比以上等式，可推测出则的值，则展开式的常数项是（ ）
a.28b.-28c.56d.-56
8.【答案】b 【解析】归纳可知，，故二项式为，所以常数项为。
易错警示】不能很好地运用归纳法从已知的几个等式中归纳出，解题受阻。
9.已知，其导函数的图像如图所示，则的解析式为（ ）
ab. cd.
9.【答案】b 【解析】，由图可以知道的周期为，所以，又因为，所以，故，由第一零点法可知，，所以。
易错警示】误以为所给是函数的图像，造成答非所问。
10.如果点p在平面区域内，点q在曲线上，则的最大值与最小值之差为（ ）
abcd.
10.【答案】c 【解析】对应的平面区域如图所示，的最小值为圆心到三条边界线的距离减去圆的半径，到直线的距离减去圆的半径为，到直线的距离减去圆的半径为，到直线的距离减去圆的半径为，所以最小值为；最大值为圆心到b点的距离加上圆的半径，即4+1=5，所以最大值与最小值之差为。
易错警示】简单粗略的习惯性认为到圆上距离最小和最大的点是三角形都是abc的顶点，认识出现偏差，错误解题。
11.已知正项等比数列满足：，且，则的最小值为（ ）
ab.2c.4d.6
11.【答案】c 【解析】由题意知，化简得，所以（舍）或，又由已知条件可得，所以，故，所以，当且仅当，也就是时取“=”
12.抛物线焦点为f，准线为l，经过f的直线与抛物线交于a、b两点，交准线于c点，点a在x轴上方，ak⊥l，垂足为k，若|bc|=2|bf|，且|af|=4，则△akf的面积是。
a.4 b. c. d.8
【解析】如图，引垂足为n，设抛物线的准线与x轴交与m点，由抛物线定义可得|bf|=|nn|，因为|bc|=2|bf|，所以|bc|=2|bn|，故在中，，所以在中，|cf|=2|fm|，同理知|ca|=2|ak|，因为|ak|=|af|=4，所以|cf|=4，所以p=|fm|=2，|nb|=
故，答案为c.
命题要点】本题以直线和抛物线相交为背景，把解析几何与平面几何结合，考查了抛物线定义，方程、简单几何性质等基本知识，考查了数形结合的数学思想和运算能力，属于难题。
第ⅱ卷。2、填空题（每小题5分，共20分）
13. 2024年8月12日—2024年8月23日第二十六届世界大****会将在我国深圳举行，某一**调查对比了年龄高于40岁和不高于40岁的人对大运会吉祥物“uu”（如图所示）的喜爱程度，40岁以上调查的122人与不高于40岁调查的178人所得数据制成如下联表：
若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到很喜爱吉祥物“uu”的人的概率为，则。
13.【答案】156 【解析】设从所有人中任意抽取一个取到很喜爱吉祥物“uu”的人为事件a，由已知，所以，.
14.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为。
14.【答案】【解析】该几何体的直观图如图所示，由正视图得，由侧视图得。，由俯视图得，由勾股定理算得，该圆锥的体积。
易错警示】不能把三视图还原为直观图，有效地从三视图中提取信息是本题的最大难点。
15.在正三棱台中，，从9条棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线夹角为的概率为。
15.【答案】 【解析】总试验的结果数为，因为此正三棱台是有正四面体截来的，所以任取两条棱要么平行、垂直，要么夹角为，故两条棱夹角为的结果数为，所求事件的概率为。
易错警示】不能把三棱台还原为正四面体来解题，是出错的根源，学习和解答立体几何问题要力争做到“能割善补”.
16.函数的图像很想网络流行的“囧”字的内部，我们不妨把它称为囧函数，则以下对于囧函数的叙述正确的是把所有正确命题的序号都填上）
函数的图像关于轴对称；②对于内的任意实数（），恒成立；③对于内的任意实数，恒成立；④的导函数有没有零点；
其中所有正确结论的序号是。
16.【答案】①③解析】因为函数是偶函数，所以①正确；函数在内不单调，所以②错误；令画出函数图象可知，③错误④正确。
易错警示】没有注意题目所给出的函数图象信息，充分地进行数形结合来解题，而造成隐性浪费时间或解题失误，所以解数学题之前要认真审题。
三、解答题（共5小题+选作，12+12+12+12+12+选作10=70分）
17.（本小题满分12分）为了对“瘦肉精”猪肉进行检查，质检部门每天要在某屠宰户屠宰的9头猪中随意抽3头进行检查，发现有一头猪含有“瘦肉精”，则当天的屠宰的所有猪肉都不能通过，今天此屠户屠宰的9头猪中有4头含有“瘦肉精”
（1）求次屠户今天的猪肉不能通过检查的概率；
（2）求质监部门今天所选的3头猪中含有“瘦肉精”的猪数ξ的分布列，并求ξ的期望。
17.解：（1）；（4分）
2）的可能取值为0，1，2，3 （5分）
8分）的分布列为： （10分）
（12分）规律总结】以求期望为最终目标的题型是高考对概率知识以解答题形式考查的热点题型．解答这类问题关键在分析随机变量取每一个值时所对应的随机事件，并求相关概率，再列出随机变量分布列，应用公式求解即可．
18.（本小题满分12分）把正方形以边所在直线为轴旋转到正方形，其中分别为的中点。
1）求证：∥平面；
2）求证：平面；
3）求二面角的大小。
18. 解：（1）设的中点为，连接。
是的中点∴∥且。
是的中点∴∥且，∴∥且。
是平行四边形，∴∥
平面，平面，∴∥平面。
2） ∵为等腰直角三角形，,且是的中点 （4分）
∴ ∵平面平面 ∴平面 ∴
设，则在中，则， ∴
∴是直角三角形，∴
∴平面 （8分）
3）分别以为轴建立空间直角。
坐标系如图，设，则。
设，平面，∴ 面的法向量为=
设平面的法向量为。
不妨设，可得，∴
二面角是锐角，∴ 二面角的大小（12分）
规律总结】对于空间中点线面的位置关系的判定与证明问题，以及角度的求解问题，一类思维是通过几何法，正确对线线、线面、面面的平行（或垂直）加以相互转化，要证明线面垂直，必须通过线线、线面、面面垂直的转化来达到目的；另一类是通过向量法，利用向量中的相关知识的运算来达到证明与求解的目的。
19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆c： (a＞b＞0)，圆o：x2+y2=a2，且过点a（，0）所作圆的两条切线互相垂直．
1）求椭圆离心率；
2）若直线y=2与圆交于d、e；与椭圆交。
于m、n，且de=2mn，求椭圆的方程；
3）设点t（0，3）在椭圆内部，若椭圆c上。
的点到点p的最远距离不大于5，求椭圆c
的短轴长的取值范围．
19.解：（1）由条件：过点a（，0）作圆的两切线互。
相垂直，∴oa=a，即： =a，∴e3分）
2019 全国新课标卷2 理科数学
1 设集合m n 则m n d a b c d 解析 集合n 1，2 故m n 2 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 2 i，则z1z2 a a 5 b 5 c 4 i d 4 i 解析 由题知z2 2 i，所以z1z2 2 i 2 i i2 4 5.3 设向量a，b满足 a b...
2024年理科数学 新课标I卷 答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试。新课标 1 理科数学答案。第 卷。一 解析 a 0 2,a b r,故选b.解析 由题知 故z的虚部为，故选d.解析 因该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选c.解析 由题知，即的渐近线方程为，故选。解...
2024年高考理科数学新课标卷
第 卷。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设复数满足，则。a 1 b c d 2 2 sin20 cos10 cos160 sin10 a b c d 3 设命题p nn，则p为。a nn，b nn，c nn，d nn，4 投篮测试中，...