2023年普通高等学校招生全国统一考试。
新课标（1）理科数学答案。
第ⅰ卷。一、
解析】a=(-0)∪(2,+)a∪b=r,故选b.
解析】由题知===故z的虚部为，故选d.
解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选c.
解析】由题知，，即的渐近线方程为，故选。
解析】有题意知，当时， ，当时， ，输出s属于[-3,4]，故选。
解析】设球的半径为r，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为r-2，则，解得r=5，∴球的体积为=，故选a.
解析】有题意知==02， -3，∴公差=-=1，∴3==－5，故选c.
解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2 高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选。
解析】由题知=， 13=7，即=，解得=6，故选b.
解析】设，则=2， =2，－②得，==又==，又9==，解得=9， =18，∴椭圆方程为，故选d.
解析】∵|由||≥得，且，由可得，则≥-2，排除ａ，ｂ当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除c，故选d.
解析】b第ⅱ卷。
二．填空题：
解析】==0，解得=.
解析】当=1时， =解得=1，当≥2时， =即=，{是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=
解析】∵=令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴
本题还可用反三角函数理解，求解。
解析】由图像关于直线=－2对称，则。
0==，0==，解得=8， =15，=，
当∈(－2,)时，＞0，当∈(,2)∪(时，＜0，在（－∞单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+单调递减，故当=和=时取极大值， =16.
3.解答题：
解析】（ⅰ由已知得，∠pbc=，∴pba=30o，在△pba中，由余弦定理得==，pa=；
ⅱ）设∠pba=，由已知得，pb=，在△pba中，由正弦定理得， ，化简得，=，
解析】（ⅰ取ab中点e，连结ce，ab=， 是正三角形，⊥ab， ∵ca=cb， ∴ce⊥ab， ∵e，∴ab⊥面，
ab6分。ⅱ）由（ⅰ）知ec⊥ab，⊥ab，又∵面abc⊥面，面abc∩面=ab，∴ec⊥面，∴ec⊥，ea，ec，两两相互垂直，以e为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知a(1,0,0), 0, ,0),c(0,0,),b(－1,0,0),则=（1,0，）,1,0,),09分。
设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值为12分。
解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件a，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件b,第二次取出的4件产品都是优质品为事件c，第二次取出的1件产品是优质品为事件d，这批产品通过检验为事件e，根据题意有e=(ab)∪(cd),且ab与cd互斥，p(e)=p(ab)+p(cd)=p(a)p(b|a)+p(c)p(d|c)= 6分。
ⅱ）x的可能取值为400,500,800，并且。
p(x=400)=1-=，p(x=500)=，p(x=800)= x的分布列为。
……10分。
ex=400×+500×+800×=506.2512分。
解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.
设动圆的圆心为（，）半径为r.
ⅰ）∵圆与圆外切且与圆内切，∴|pm|+|pn|==4，由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为。
ⅱ）对于曲线c上任意一点（，）由于|pm|-|pn|=≤2，∴r≤2,当且仅当圆p的圆心为（2，0）时，r=2.
当圆p的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|ab|=.
当的倾斜角不为时，由≠r知不平行轴，设与轴的交点为q，则=，可求得q（-4，0），∴设：，由于圆m相切得，解得。
当=时，将代入并整理得，解得=，∴ab|==
当=－时，由图形的对称性可知|ab|=，综上，|ab|=或|ab|=.
解析】（ⅰ由已知得，而=， 4， =2， =2， =2；……4分。
ⅱ）由（ⅰ）知，设函数==（有题设可得≥0，即，令=0得， =2，1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时， ＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值， 而==≥0，当≥－2时，≥0，即≤恒成立，2)若，则=，当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞单调递增，而=0，当≥－2时，≥0，即≤恒成立，3)若，则==＜0，当≥－2时，≤不可能恒成立，综上所述，的取值范围为[1,].
解析】（ⅰ连结de，交bc与点g.
由弦切角定理得，∠abf=∠bce，∵∠abe=∠cbe，∴∠cbe=∠bce，be=ce，又∵db⊥be，∴de是直径，∠dce=，由勾股定理可得db=dc.
ⅱ）由（ⅰ）知，∠cde=∠bde，bd=dc，故dg是bc的中垂线，∴bg=.
设de中点为o，连结bo，则∠bog=，∠abe=∠bce=∠cbe=，cf⊥bf， ∴rt△bcf的外接圆半径等于。
解析】将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，的极坐标方程为；
ⅱ）的普通方程为，由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），
解析】当=-2时，不等式＜化为，设函数=， 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是。
ⅱ）当∈[，时， =不等式≤化为，对∈[，都成立，故，即≤，的取值范围为（-1，].
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2011年第19题 本小题满分12分 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方 分别称为a配方和b配方 做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果 a配方的频数分布表。b配方的频数分...
2023年全国高考新课标卷I理科数学试题 含答案 版
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