2023年新课标理科数学i卷数学第十二题解析。
学大贵阳小河王老师。
12）设的三边长分别为， ,的面积为，……若＞，，则。
（a）为递减数列。
（b）为递增数列。
（c）为递增数列，为递减数列。
（d）为递减数列，为递增数列。
解析：由题意可推出：
而。所以bc边为定值。
且满足椭圆的定义，该椭圆的标准方程为。
离心率。故可作图如下：
由题意分析可知：
的面积变化由a点的坐标变化确定，也就是a点与点y轴的距离的变化，当靠近y轴时其高增大，面积增大，但是要注意论证是不是顺次靠近y轴。
下面判断a点到y轴的距离ap变化。
由椭圆第二定义可知。
ah=2b又。
所以有。所以。
即。因此说明， a点逐渐靠近y轴，也就说明三角形的高在逐渐增大，所以三角形的面积逐渐增大。
即为递增数列，故选项b选项。
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