2023年第19题：（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
a配方的频数分布表。
b配方的频数分布表。
ⅰ）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
ⅱ）已知用b配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为。
从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
解：（ⅰ由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的平率为，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
ⅱ）用b配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间。
的频率分别为0.04，,054,0.42，因此。
p(x=-2)=0.04, p(x=2)=0.54, p(x=4)=0.42,即x的分布列为。
x的数学期望值ex=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
2023年第18题：（本小题满分12分）
某花店每天以每枝元的**从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的****，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。
2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；
ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。
解析】（1）当时，
当时， 得：
（2）（i）可取，，
的分布列为。
（ii）购进17枝时，当天的利润为。
得：应购进17枝。
2023年第19题：(本小题满分12分)
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
1)求这批产品通过检验的概率；
2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位：元)，求x的分布列及数学期望．
解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件a1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件a2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件b1，第二次取出的1件产品是优质品为事件b2，这批产品通过检验为事件a，依题意有a＝(a1b1)∪(a2b2)，且a1b1与a2b2互斥，所以。
p(a)＝p(a1b1)＋p(a2b2)
p(a1)p(b1|a1)＋p(a2)p(b2|a2)
2)x可能的取值为400,500,800，并且。
p(x＝400)＝，p(x＝500)＝，p(x＝800)＝.
所以x的分布列为。
ex＝＝506.25.
2023年第18题：(本小题满分12分)
从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
i）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。
i）利用该正态分布，求；
ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求。
附：≈12.2.若～，则=0.6826， =0.9544.
解析】：(抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为。
………6分。
ⅱ）（由(ⅰ)知～，从而。
………9分。
ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826
依题意知，所以 ……12分。
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