一、选择题：本大题共12题，每小题5分。
1. 已知集合，，则。
a. b. cd.
2. 设复数（是虚数单位），则=
abcd.
3. 已知，且，则向量与向量的夹角为。
abcd.
4. 已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为。
ab. 1cd. 2
5. 已知，，则函数为增函数的概率是。
abcd.
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序。 若输出的s为，则判断框中填写的内容可以是。
a. b. c. d.
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为。
a. b. c. d.
8. 在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是。
a. 2b. 8c. 14d. 16
9. 已知直线与抛物线交于两点，点，若，则。
abcd. 0
10. 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：
i) 对任意的，恒有；
ii) 当时，总有成立。
则下列四个函数中不是函数的个数是。
a. 1b. 2c. 3d. 4
11. 已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是。
a. b. c. d.
12. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是。
ab. 1c. 2d.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13. 函数()的单调递增区间是。
14. 的展开式中常数项为。
15. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是。
16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥。 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球。
已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为r. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是。
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17. (本小题满分12分)已知数列中，，其前项的和为，且满足。（1）求证：数列是等差数列；
2）证明：当时，.
18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是菱形，∠dab＝，pd⊥平面abcd，pd=ad=1，点分别为ab和pd中点。
1）求证：直线af平面pec ；
2）求pc与平面pab所成角的正弦值。
19. (本小题满分12分) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望。
20. (本小题满分12分)
已知椭圆：的上顶点为，且离心率为。
1）求椭圆的方程；
2）证明：过椭圆：上一点的切线方程为；
3）从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值。
21. (本小题满分12分)定义在上的函数满足，.
（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间；
（3）如果、、满足，那么称比更靠近。 当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由。
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22. (本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲。
如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点。
1）求证：；
2）若圆的半径为2，求的值。
23. (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.
1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值。
24. (本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲。
1）已知都是正数，且，求证：；
2）已知都是正数，求证：.
参***及评分参考。
一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)
1. c2. a3. b4. c5. b6. c
7. d8. c9. b10. a 11. a 12. d.
1. 【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题。
试题解析】c ∵，故选c.
2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法和平方运算，对考生的运算求解能力有一定要求。
试题解析】a ∵，故选a.
3. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算，特别突出对平面向量运算律的考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查。
试题解析】b向量与向量的夹角为，故选b.
4. 【命题意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积的求法，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求。
试题解析】c又，∴的面积为，故选c.
5. 【命题意图】本小题通过一次函数的单调性和系数的关系，考查古典概型的理解和应用，是一道综合创新题。
试题解析】b ∵为增函数，∴ 0，又，∴，又，函数为增函数的概率是，故选b.
6. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析。
试题解析】c ∵，因此应选择时满足，而时不满足的条件∴，故选c.
7. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式。
试题解析】d 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积为，故选d.
8. 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求。
试题解析】c 根据线性规划的方法可求得最优解为点，此时的值等于14，故选c.
9. 【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质。 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求。
试题解析】b ，∵且，∴，解得，故选b.
10. 【命题意图】本小题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图像的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求。
试题解析】a (i)在上，四个函数都满足；(ii)；
对于①，，满足；
对于②，不满足。
对于③，而，∴，满足；
对于④，满足；
故选a. 11. 【命题意图】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求。
试题解析】a 设，∴切线的斜率为，又∵在点处的切线过双曲线左焦点，∴，解得，，因此，故双曲线的离心率是，故选a；
12. 【命题意图】本小题主要考查基本不等式的应用，以及利用导数求取函数最值的基本方法，本题作为选择的压轴题，属于较难题，对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求。
试题解析】d 因为，再由可有，令，则，可得，且在上，在上，故的最小值为，于是即，故选d.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)
简答与提示：
13. 【命题意图】本小题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数单调区间的求取，属于基本试题。
【试题解析】∵，函数的增区间为，又，∴增区间为。
14. 【命题意图】本小题是二项式定理的简单应用，求取二项展开式中某项的系数是考生的一项基本技能。
试题解析】∵的通项为，令，∴，故展开式中常数项为；
15. 【命题意图】本小题主要考偶函数的性质以及函数图像的平移变换等，同时对考生的数形结合思想。
【试题解析】由已知或，∴解集是。
16. 【命题意图】本小题通过对球的内接几何体的特征考查三角函数的计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题。
【试题解析】
如图，右侧为该球过sa和球心的截面，由于三角形abc为正三角形，所以d为bc中点，且，故。
设，则点p为三角形abc的重心，且点p在ad上，
∴，因此。三、解答题。
17. (本小题满分12分)
命题意图】本小题主要考查有关于数列的基础知识，其中包括数列基本量的求取，数列前项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题，虽存在着一定的难度，但是与高考考查目标相配合，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求。
试题解析】解：（1）当时，，
从而构成以1为首项，2为公差的等差数列6分)
2）由（1）可知，，
当时， 从而12分)
18. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用。 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求。
试题解析】解：（1）证明：作fm∥cd交pc于m.
点f为pd中点，∴.aemf为平行四边形，∴af∥em，∵，直线af平面pec6分)
如图所示，建立坐标系，则 p(0，0，1)，c(0，1，0)，e(，0，0)，a(，，0)，
设平面pab的一个法向量为。
∵，，取，则，∴平面pab的一个法向量为。
∵，∴设向量，∴，pc平面pab所成角的正弦值为12分)
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一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.设集合，则。a b c d 2.设复数z满足，则 a b c d 3.已知点，则向量在方向上的投影为 4.在 abc中，则 a b cd 5.两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格...
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