2023年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学。注意事项：
1. 本试卷分为两部分， 第一部分为选择题， 第二部分为非选择题。
2. 考生领到试卷后， 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息。
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设全集为r, 函数的定义域为m, 则为。
(a) [1,1] (b) (1,1)
c) (d)
2. 根据下列算法语句， 当输入x为60时， 输出y的值为。
(a) 25
(b) 30
(c) 31
(d) 61
3. 设a, b为向量， 则“”是“a//b”的。
(a) 充分不必要条件 (b) 必要不充分条件。
(c) 充分必要条件 (d) 既不充分也不必要条件。
4. 某单位有840名职工， 现采用系统抽样方法， 抽取42人做问卷调查， 将840人按1, 2, …840随机编号， 则抽取的42人中， 编号落入区间[481, 720]的人数为。
(a) 11 (b) 12 (c) 13 (d) 14
5. 如图， 在矩形区域abcd的a, c两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号**， 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是。
(a) (b)
(c) (d)
6. 设z1, z2是复数， 则下列命题中的假命题是。
(a) 若， 则 (b) 若， 则。
(c) 若， 则 (d) 若， 则
7. 设△abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若， 则△abc的形状为。
(a) 锐角三角形 (b) 直角三角形 (c) 钝角三角形 (d) 不确定。
8. 设函数， 则当x>0时，表达式的展开式中常数项为。
(a) －20 (b) 20 (c) －15 (d) 15
9. 在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是。
(a) [15,20] (b) [12,25]
(c) [10,30] (d) [20,30]
10. 设[x]表示不大于x的最大整数， 则对任意实数x, y, 有。
(a) [x] ＝x] (b) [2x] ＝2[x]
(c) [x＋y]≤[x]＋[y] (d) [x－y]≤[x]－[y]
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 双曲线的离心率为， 则m等于 .
12. 某几何体的三视图如图所示， 则其体积为 .
13. 若点(x, y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域， 则2x－y的最小值为。
14. 观察下列等式：
照此规律， 第n个等式可为。
15. (考生请注意：请在下列三题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分)
a. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数， 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 .
b. (几何证明选做题) 如图， 弦ab与cd相交于内一点e, 过e作bc的平行线与ad的延长线相交于点p. 已知pd＝2da＝2, 则pe＝ .
c. (坐标系与参数方程选做题) 如图， 以过原点的直线的倾斜角为参数， 则圆的参数方程为。
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. (本小题满分12分)
已知向量， 设函数。
(ⅰ)求f (x)的最小正周期。
(ⅱ)求f (x) 在上的最大值和最小值。
17. (本小题满分12分)
设是公比为q的等比数列。
(ⅰ)推导的前n项和公式；
(ⅱ)设q≠1, 证明数列不是等比数列。
18. (本小题满分12分)
如图， 四棱柱abcd－a1b1c1d1的底面abcd是正方形， o为底面中心， a1o⊥平面abcd,.
(ⅰ)证明： a1c⊥平面bb1d1d;
(ⅱ)求平面ocb1与平面bb1d1d的夹角的大小。
19. (本小题满分12分)
在一场娱乐晚会上， 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手。 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手， 其中观众甲是1号歌手的歌迷， 他必选1号， 不选2号， 另在3至5号中随机选2名。 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱， 因此在1至5号中随机选3名歌手。
(ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(ⅱ)x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求x的分布列和数学期望。
20. (本小题满分13分)
已知动圆过定点a(4,0), 且在y轴上截得的弦mn的长为8.
(ⅰ)求动圆圆心的轨迹c的方程；
(ⅱ)已知点b(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p, q, 若x轴是的角平分线， 证明直线l过定点。
21. (本小题满分14分)
已知函数。
(ⅰ)若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切， 求实数k的值；
(ⅱ)设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线公共点的个数。
(ⅲ)设a 2015年陕西高考数学试题 理 整理王志军 2015 6 17 一 选择题 12小题共60分 1.设集合，则。a b c d 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 a 167 b 137 c 123 d 93 3.如图，某港口一天6时到1... 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类。陕西卷 第一部分 共50分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 本大题共10小题，每小题5分，共50分 1 2013陕西，理1 设全集为r，函数f x 的定义域为m，则rm为 a 1,1 b 1,1 c 1 1，d 1... 2015年普通高等学校招生全国统一考试 陕西卷 理科数学。一 选择题 本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1.设集合，则 abcd 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师。的人数为 a ...2023年高考陕西卷 理科数学
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