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本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟．
考试时间：2023年8月26日）
参考公式：如果事件a、b互斥，那么球的表面积公式。
p（a+b）＝p（a）+p（bs＝4πr2
如果事件a、b相互独立，那么其中r表示球的半径。
p（a·b）＝p（a）·p（b球的体积公式。
如果事件a在一次试验中发生的概率是p
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中r表示球的半径。
率 第 i卷 （选择题共40分）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．设集合≤x≤2},b=,则a∩b=
a．［0,2］ b．［1,2］ c．［0,4］ d．［1,4］
2．已知。a．1+2i b． 1–2i c．2+i d．2–i
3．已知0＜a＜1，，则。
a．1＜n＜m b． 1＜m＜n c．m＜n＜1 d．n＜m＜1
4．若是第二象限的角，且，则。
abc． d．
5．等差数列中， ，那么的值是。
a． 12 b． 24 c ．16d． 48
6．三棱锥d—abc的三个侧面分别与底面全等，且ab＝ac＝，bc＝2，则二面角a—bc—d的大小为。
a． 300 b． 450 c．600d．900
7． 已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是。
a．a=b, b=a b．a=c, b=a, c=b c．a=c, b=a, c=a d．c=a, a=b, b=c
8．已知点m（－3，0），n（3，0），b（1，0），圆c与直线mn切于点b，过m、n与。
圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为。
ab． c．（x > 0） d．
第 ⅱ 卷 （非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．由数字组成无重复数字的5位数，其中奇数有个。
10．二项式的展开式的常数项是。
11．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此。
球的表面积为。
12．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是。
13．圆c：（为参数）的普通方程为设o为坐标原点，点m（）在c上运动，点p（x，y）是线段om的中点，则点p的轨迹方程为。
14．设函数，给出以下四个论断：
的周期为在区间（-,0）上是增函数；
的图象关于点（,0）对称； ④的图象关于直线对称。
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
只需将命题的序号填在横线上）．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
已知函数。（i）证明：函数是奇函数；
（ii）求的单调区间。
16．（本小题满分12分）
已知 ||1，||i）若//，求； （ii）若，的夹角为135°，求 |＋
17．（本小题满分14分）
如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，（i）求证：平面bcd；
（ii）求异面直线ab与cd所成角的大小；
（iii）求点e到平面acd的距离。
18．（本小题满分14分）
已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为a、b两组，每组4支。求：
ⅰ）a、b两组中有一组恰有两支弱队的概率；
ⅱ）a组中至少有两支弱队的概率。
19．（本小题满分14分）
如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点p(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于a、b两点，点q是点p关于原点的对称点。
(ⅰ)设点p分有向线段所成的比为λ，证明。
ⅱ)设直线ab的方程是x—2y+12=0,过a、b两点的圆c与抛物线在点a处有共同的切线，求圆c的方程。
20．（本小题满分12分）
把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。
（i）若，求的值；
ii）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。
2023年广东高考数学测试题（理科）
答题卡）班级姓名座号： 成绩：
一、 选择题（每小题5分，共40分）
二、 填空题（每小题5分，共30分）
9． 36 ；10． –540 ；11． 9π ；12．16x-8y+25=0 ；
13．，；14． ①或 ①③
三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
解：（i）证明：显然的定义域是r。设任意，4分。
函数是奇函数6分。
（ii）解8分。
令，由，解得10分。
由此可知，当时，所以函数的单调增区间是（-1，112分。
当或时，所以函数的单调减区间分别是（，-1），（1，） 14分。
（写出的区间，无论是否包含端点均可给分。）
16．（本小题满分12分）
i）∵/若，共向，则3′
若，异向，则6′
ii）∵，的夹角为135cos135°＝－1 ……8′
17．（本小题满分14分）
方法一：（i）证明：连结oc
在中，由已知可得。而。即。
平面。（ii）解：取ac的中点m，连结om、me、oe，由e为bc的中点知。
直线oe与em所成的锐角就是异面直线ab与cd所成的角。
在中，是直角斜边ac上的中线，
异面直线ab与cd所成角的大小为。
（iii）解：设点e到平面acd的距离为。
在中， 而。
点e到平面acd的距离为。
方法二：（i）同方法一。
（ii）解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则。
异面直线ab与cd所成角。
的大小为。（iii）解：设平面acd的法向量为则。
令得是平面acd的一个法向量。
又。点e到平面acd的距离。
18．（本小题满分14分）
ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为
故有一组恰有两支弱队的概率为。
解法二：有一组恰有两支弱队的概率。
ⅱ）解法一：a组中至少有两支弱队的概率
解法二：a、b两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对a组和b组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以a组中至少有两支弱队的概率为。
19．（本小题满分14分）
解(ⅰ)依题意，可设直线ab的方程为，代入抛物线方程得。
设a、b两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根。
所以。由点p（0，m）分有向线段所成的比为，得， 即。
又点q是点p关于原点的以称点，故点q的坐标是（0，--m）,从而。
0，所以。(ⅱ)由得点a、b的坐标分别是（6，9）、（4，4）。
由得， 所以抛物线在点a处切线的斜率为。
设圆c的方程是，则。
解之得 所以圆c的方程是，20．（本小题满分12分）
解：（i）三角形数表中前行共有个数，第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。
故第行最后一个数是2分。
因此，使得的m是不等式的最小正整数解。
由得。于是，第45行第一个数是。
4分。（ii），。
故6分。第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为-2的等差数列，故。
8分。故，两式相减得：
10分。12分。
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2023年广东高考理数试题
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2023年高考数学广东理 版含答案
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2023年高考广东卷 理基
37 细胞膜上一般不含。a 胆固醇 b 磷脂。c 糖蛋白 d 血红蛋白。38 施莱登和施旺共同提出。a 细胞学说 b 分离定律。c 进化学说 d 中心法则。39 黄曲霉毒素是毒性极强的致癌物质，有关研究发现，它能引起细胞中的核糖体不断从内质网上脱落下来，这一结果直接导致。a 核仁被破坏 b 染色体被...