广东实验中学2008届高三第三次阶段考试卷。
理科数学。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．若集合，，则等于（ ）
a． b． c．s d．t
2．等差数列的前n项和为，那么下列s13值的是。
a．130 b．65 c．70 d．以上都不对。
3、下列命题正确的是（ ）
a．函数在区间内单调递增。
b．函数的最小正周期为。
c．函数的图像是关于点成中心对称的图形。
d．函数的图像是关于直线成轴对称的图形。
4、在△abc中，已知向量，则△abc为。
a．三边均不相等的三角形 b．直角三角形。
c．等腰非等边三角形 d．等边三角形。
5、α、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//αb；②a⊥α、b；③a⊥α、b；④a//αb且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有。
abcd．②③
a、-1 b、1 c、0 d、0或±1
7、a，b，c，d四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比。具体票价如图。
则bd之间的票价应为___
a、7元 b、7.5元。
c、8元 d、8.5元。
8、过抛物线y=x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为m,n,则直线mn过定点（ ）
a、 （0，1） b、（1，0） c、（0，-1） d、（-1，0）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
9．若集合，若，则实数a的取值范围是 .
10、已知△abc的三个顶点a、b、c及所在平面内一点p满足，则点△bcp与△abp的面积分别为s1,s2,则s1:s2
11、数列满足，若，则的值为___
12、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的直径为。
13（选做题）、在直角坐标系中将曲线c1：xy=绕原点按逆时针方向旋转30°后得到曲线c2，则曲线c2截y轴所得的弦长为。
14（选做题）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空，则实数a的取值范围为。
15（选做题）、如图，在⊙o中，ab为直径，ad为弦，过b点的切线与ad的延长线交于点c，且ad=dc，则sin∠aco
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17（13分）、已知为等比数列，为等差数列，其中a2=b4,a3=b2,a4=b1，且a1=64,公比q≠1
（ⅰ）求an,bn；
（ⅱ）设cn=log2an，求数列的前n项和tn
18（13分）、已知一几何体的三视图如图1，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点a到面sbc的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面abcd内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值。
19、（14分）已知函数f(x)=ax3+x2-x (a∈r且a≠0)
1）若函数f(x)在（2，+∞上存在单调递增区间，求a的取值范围。
2）证明：当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点。
20、（14分）设不等式组所表示的平面区域为dn，记dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈n*).
（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（可以不作证明）
（2）记，若对于一切正整数n，总有tn≤m成立，求实数m的取值。
范围。3）(附加题，做对加4分)求证：当n∈n+时，
21、（14分）已知点h（－3，0），点p在轴上，点q在轴的正半轴上，点m在直线pq上，且满足， .
ⅰ）当点p在轴上移动时，求点m的轨迹c；
ⅱ）过定点作直线交轨迹c于a、b两点，e是d点关于坐标原点o的对称点，求证：；
ⅲ）在（ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以ad为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。
参***。cacd ccba
14、a<-1 15、
17、解：（i）依题意。
2分。4分。
bn=8+8×(n-1)=8n5分。
ii） …6分。12分。
2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16
略解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞的非空子区间使3ax2+2x-1>0成立，即在x∈（2，+∞某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故。
2）由已知a>0
令f′(x)=3ax2+2x-1>0
得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点。
20、（1）f(1)=31分）
f(2)=62分）
当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时，y=n，可取格点n个。
∴f(n)=3n4分）
（29分）∴t1t4>…>tn
故tn的最大值是t2=t3=
∴m21、解：（ⅰ设，且2分。
3分。4分。
动点m的轨迹c是以o（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.
5分。ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；
………6分。
2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则a，b两点的坐标满足方程组。
消去并整理，得。
……7分。
设直线ae和be的斜率分别为，则：9分。
综合（1）、（2）可知10分。
解法二：依题意，设直线的方程为，，则a，b两点的坐标满足方程组：
消去并整理，得。
……7分。
设直线ae和be的斜率分别为，则：9分。
10分。ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，ad的中点为，与ad为直径的圆相交于点f、g，fg的中点为h，则，点的坐标为。
12分。令，得。
此时，.当，即时，（定值）.
当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在。
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