2024年广东省高考数学试卷。
一、选择题。
1.设为虚数单位，则复数（ ）
a. b. c. d.
2.设集合，，则（ ）
ab. c. d.
3.若向量， ,则（ ）
a. bc. d.
4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
a. b. c. d.
5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
a.12b.11c.3d.-1
6.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）
abcd.
7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是。
abcd.
8.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量满足，的夹角，且都在集合中，则（ ）
ab.1cd.
二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。
一）必做题（9-13题）
9.不等式的解集为。
10.的展开式中的系数为。
11.已知递增的等差数列满足，则。
12.曲线在点处的切线方程为。
13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的的值为。
(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)
14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为和，则曲线和的交点坐标为___
15.(几何证明选讲选做题)如图3，圆的半径为1，是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数，（其中ω＞0，x∈r）的最小正周期为10π。
1）求ω的值；
2）设，，，求cos（α＋的值。
17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
1）求图中x的值；
2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。
18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，点 e**段pc上，pc⊥平面bde。
1） 证明：bd⊥平面pac；
2） 若ph=1，ad=2，求二面角b-pc-a的正切值；
19. （本小题满分14分）
设数列的前n项和为sn，满足2sn=an+1-2n+1，n∈n﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。
1） 求a1的值；
2） 求数列的通项公式。
3） 证明：对一切正整数n，有。
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：的离心率e=，且椭圆c上的点到q（0，2）的距离的最大值为3.
1）求椭圆c的方程；
2）在椭圆c上，是否存在点m（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆o：x2+y2=1相交于不同的两点a、b，且△oab的面积最大？
若存在，求出点m的坐标及相对应的△oab的面积；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分14分）
设a＜1，集合。
1）求集合d（用区间表示）
2）求函数在d内的极值点。
2012广东高考数学（理科）参***。
选择题答案：1-8： dcaab cdc
填空题答案：
解答题。
2）代入得。
1）由得。2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人。
随机变量的可能取值有0,1,2
2）设ac与bd交点为o，连。
又∵为二面角的平面角。
在， 二面角的平面角的正切值为3
1）在中。令得：
令得： 解得：， 又。解得。
2）由。得。
又也满足。所以成立。
法一）∵法二）∵当时，
累乘得：
1）由得，椭圆方程为。
椭圆上的点到点q的距离。
当①即，得。
当②即，得（舍）
椭圆方程为。
当，取最大值，点o到直线距离。
又∵解得：
所以点m的坐标为。的面积为。
1）记。1 当，即，
2 当，3 当，
2）由得。 当，
2 当，∵
3 当，则。又∵
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