2024年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）
答案。本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．
一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
1.选d.提示：.
2.选c.提示：由已知p为真，q为假。
3.选b.提示：.
4.选b.提示：.
5.选d.提示：圆锥上面有一球，半径为1，6.选a.提示：.
7.选a.提示：.
8.选d.提示：.
二。填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
1213． ，或。
9.8.提示：.
10..提示：算术平均数类比几何平均数。
11.5.提示：.
12..提示：.
13. ，或，）.提示：由正弦定理求出b，再根据。
14..提示：.
15..提示：
三。解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明。证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
解：（1）∵，2分。
4分。又，，设与的夹角为，则：
与的夹角为或7分。
2），，9分。
由。可得11分。
∴，12分。
17．（本小题满分12分）
本小题主要考查随机变量的分布列。二项分布。数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力。运算求解能力和应用意识）
解：设随机变量为射击成绩为10环的次数，则。…2分。
1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为：
………4分
2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为：
………6分。
8分。3）方法一：随机变量的分布列为：
故。12分。
方法二：因为，所以。 …12分。
18．（本小题满分14分）
本小题主要考查空间线面关系。面面关系。空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合。化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力。推理论证能力和运算求解能力）
解法一：(1) 证：取的中点，连结．
为的中点，且．
平面，平面， ，
又，． 四边形为平行四边形，则．
平面，平面，
平面4分。2) 证：∵为等边三角形，为的中点，
平面，平面，．
又，故平面． ，平面．
平面， 平面平面8分。
3) 解：在平面内，过作于，连．
平面平面，
平面． 为和平面所成的角． …10分。
设，则，在r t△中，．…13分。
直线和平面所成角的正弦值为………14分。
解法二：设，建立如图所示的坐标系，则。
为的中点，∴．
1) 证：， 平面，平面4分。
2) 证：∵，
平面，又平面，
平面平面8分。
3) 解：设平面的法向量为，由可得：
取10分。又，设和平面所成的角为，则． …13分。
直线和平面所成角的正弦值为． …14分。
19．（本小题满分14分）
本小题主要考查数列。导数。不等式。数学归纳法等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力。运算求解能力和创新意识）
解：（1）∵，
若切点是，则切线方程为1分。
当时，切线过点，即：，依题意．所以2分。
当时，切线过点，即：，依题意，所以． …3分。
所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以． …4分。
2）记，因为，所以5分。
两式相减，得：
7分。9分。
3）证法1：
………14分。
证法2：当时，……10分。
假设时，结论成立，即，则．
即时．13分。
综上， 对都成立14分。
20．（本小题满分14分）
本小题主要考查椭圆。直线与圆锥曲线位置关系等知识，考查数形结合。化归与转化。函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
解：（1）
点为的中点，又，或点与点重合．2分。又。
点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，
g的轨迹方程是 ……6分。
2)解：不存在这样一组正实数，下面证明7分。
由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为：，设，中点，则，两式相减得：
………9分。
注意到，且 ，则 ，
又点在直线上，代入②式得：．
因为弦的中点在⑴所给椭圆内，故，
这与矛盾，所以所求这组正实数不存在13分。
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入①式得，这与是不同两点矛盾．
综上，所求的这组正实数不存在14分。
21．（本小题满分14分）
解（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
（1）根据函数解析式得。
解得且．函数的定义域是………3分。
………5分。
由得。函数的增区间为8分。
当时，在区间上，
当时，取得最大值．
10分。在时恒成立．
在时恒成立．
在时恒成立．
在时的最大值等于．
当时，不等式在。
时恒成立．……14分。
2024年广东省高考数学试卷A 理科
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