一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1、集合，集合，则p与q的关系是（ ）
a、p=q b、p且≠q
c、p≠q d、p∩q=φ
2、已知复数z满足zi=2﹣i，i为虚数单位，则z=（
a、2﹣i b、1+2i
c、﹣1+2i d、﹣1﹣2i
3、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
a、y=tanx b、
c、y=2﹣x d、y=﹣x2﹣4x+1
4、公差不为零的等差数列中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（ ）
a、1 b、2
c、3 d、4
5、某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为（ ）
a、24 b、80
c、64 d、240
6、下列有关选项正确的是（ ）
a、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 b、“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件。
c、命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0” d、已知命题p：x∈r，使得x2+x﹣1＜0，则p：x∈r，使得x2+x﹣1≥0
7、如图在等腰直角△abc中，点o是斜边bc的中点，过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若，则mn的最大值为（ ）
a、 b、1
c、2 d、3
8、现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同．现在要从他们5个人当中选择出若干人组成a，b两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求b组中最矮的那个同学的身高要比a组中最高的那个同学还要高．则不同的选法共有。
a、50种 b、49种。
c、48种 d、47种。
二、填空题（共7小题，13-14为任选题，只选其中一题作答，每小题5分，满分30分）
9、不等式|x﹣1|＜1表示的平面区域落在抛物线y2=4x内的图形的面积是。
10、如果随机变量ξ～b（n，p），且eξ=4，且dξ=2，则p
11、已知点f、a分别为双曲线c：（a＞0，b＞0）的左焦点、右顶点，点b（0，﹣b）满足，则双曲线的离心率为。
12、在程序框图中，输入n=2010，按程序运行后输出的结果是。
13、将正整数排成下表：则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第行和第列．
14、在极坐标系中，圆ρ=3被直线θ=分成两部分的面积之比是。
15、已知pa是圆o（o为圆心）的切线，切点为a，po交圆o于b，c两点，，∠pab=30°，则圆o的面积为。
三、解答题（共6小题，满分80分）
16、已知角a是△abc的内角，向量，，且，ⅰ）求角a的大小；
ⅱ）求函数的单调递增区间．
17、黄山旅游公司为了体现尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购买门票优惠．某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教师和8名学生．但是只有10名教师带了教师证，6名学生带了学生证．
ⅰ）在该旅游团中随机采访3名游客，求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率；
ⅱ）在该团中随机采访3名学生，设其中持有学生证的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望eξ．
18、在直四棱柱abcd﹣a1b1c1d1中，aa1=2，底面是边长为1的正方形，e、f分别是棱b1b、da的中点．
ⅰ）求二面角d1﹣ae﹣c的大小；
ⅱ）求证：直线bf∥平面ad1e．
19、已知定点a（0，﹣1），点b在圆f：x2+（y﹣1）2=16上运动，f为圆心，线段ab的垂直平分线交bf于p．
i）求动点p的轨迹e的方程；若曲线q：x2﹣2ax+y2+a2=1被轨迹e包围着，求实数a的最小值．
ii）已知m（﹣2，0）、n（2，0），动点g在圆f内，且满足|mg||ng|=|og|2，求的取值范围．
20、设数列的前n项和为sn，且a1=1，sn=an+1﹣1．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
ⅲ）求证：．
21、设函数f（x）=x2+2x﹣2ln（1+x）．
ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
ⅱ）当时，是否存在整数m，使不等式m＜f（x）≤﹣m2+2m+e2恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由．
ⅲ）关于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．
答案与评分标准。
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1、集合，集合，则p与q的关系是（ ）
a、p=q b、p且≠q
c、p≠q d、p∩q=φ
考点：集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：要判断p与q的关系，我们可以根据集合，集合，求出集合p、q，然后根据p、q元素的特征，判断p与q的关系．
解答：解：∵，q=
由图可知：p且≠q，选b
点评：遇到判断两个连续数集的关系，其步骤一般是：①求出m和n；②借助数轴分析集合的关系．
2、已知复数z满足zi=2﹣i，i为虚数单位，则z=（
a、2﹣i b、1+2i
c、﹣1+2i d、﹣1﹣2i
考点：复数代数形式的乘除运算。
专题：计算题。
分析：复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈r）的形式．
解答：解：由zi=2﹣i得，故选d
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
3、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
a、y=tanx b、
c、y=2﹣x d、y=﹣x2﹣4x+1
考点：函数单调性的判断与证明。
分析：设x1，x2且x1＜x2，看哪个选项中的f（x1）＜f（x2）．
解答：解：对于a选项，设x1，x2且0＜x1＜x2＜1，tanx1＜tanx2，即tanx1﹣tanx2＜0
即f（x1）﹣f（x2）=tanx1﹣tanx2＜0
y=tanx为增函数．
样的方法可知，选项b、c、d中的函数均为减函数．
故答案选a．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断．属基础题．
4、公差不为零的等差数列中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（ ）
a、1 b、2
c、3 d、4
考点：等差数列的性质；等比数列的性质。
分析：根据等差数列中a2，a3，a6成等比数列，用等差数列的首项和公差表示出这三项，根据这三项成等比数列，用等比中项写出这三项之间的关系，化简整理得到等差数列的首项和公差的关系，求等比数列的公比只要求a3与a2的比值即可．
解答：解：∵等差数列中a2，a3，a6成等比数列，a2a6=a32，即（a1+d）（a1+5d）=（a1+2d）2∴d（d+2a1）=0
公差不为零，d+2a1=0
d=﹣2a1，所求公比。
故选c．点评：本题是一个等差数列和等比数列综合题，解题时主要应用数列的基本量，这种问题可以出现在解答题中，也可以以选择和填空形式出现．
5、某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为（ ）
a、24 b、80
c、64 d、240
考点：由三视图求面积、体积。
专题：计算题。
分析：依题意可知该几何体是四棱锥，求出底面积和高即可求解．
解答：解：结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，∴由棱锥的体积公式得，故选b
点评：本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．
6、下列有关选项正确的是（ ）
a、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 b、“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件。
c、命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0” d、已知命题p：x∈r，使得x2+x﹣1＜0，则p：x∈r，使得x2+x﹣1≥0
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定。
分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．
解答：解：由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p∧q为真命题∴选项a错误；
由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴选项b成立；
选项c错在把命题的否定写成了否命题；
选项d错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．
故选b．点评：本题涉及到四个命题，真值表，充要条件，命题的否定，分析中逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一），先熟悉后生疏，提供解题策略；解答中分析的比较清晰．
7、如图在等腰直角△abc中，点o是斜边bc的中点，过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若，则mn的最大值为（ ）
a、 b、1
c、2 d、3
考点：向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题。
分析：利用三角形的直角建立坐标系，求出各个点的坐标，有条件求出m和n坐标，则由截距式直线方程求出mn的直线方程，根据点。
o（1，1）在直线上，求出m和n的关系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立时条件是否成立．
解答：解：以ac、ab为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△abc的腰长为2，则o点坐标为（1，1），b（0，2）、c（2，0），、直线mn的方程为，直线mn过点o（1，1），∴1，m+n=2
（m＞0，n＞0），∴当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1．
故选b．点评：本题的考查了利用向量的坐标运算求最值问题，需要根据图形的特征建立坐标系，转化为几何问题，根据条件求出两数的和，再由基本不等式求出它们的积的最大值，注意验证三个条件：一正二定三相等，考查了转化思想．
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