2023年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)答案。
一、 abdcc dbada
二，正 13、 14、 15、
三、16、解：（1）由已知可得：
2）∵的周期为，即 ∴ 故。
由已知得：即。
故的值为或。
17、解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；
2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人。
3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个。
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个。
故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=
法二： (恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=
18、法一：（1）证明：∵点b和点c为线段ad的三等分点， ∴点b为圆的圆心。
又∵e是弧ac的中点，ac为直径， ∴即。
平面，平面， ∴
又平面，平面且∴平面。
又∵平面， ∴
2）解：设点b到平面的距离（即三棱锥的高）为。
平面， ∴fc是三棱锥f-bde的高，且三角形fbc为直角三角形。
由已知可得，又 ∴
在中，，故，又∵平面，故三角形efb和三角形bde为直角三角形，在中，, 即，故，即点b到平面的距离为。
法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。
19、解：设应当为该儿童分别预订个单位的午餐，个单位的晚餐，所花的费用为，则依题意得：
满足条件即，目标函数为，作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。
由图可知，当直线经过可行域上的点m时截距最小，即最小。
解方程组：, 得点m的坐标为所以， 22
答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元。
20、解：（1）∵，且在区间[0,2]时。
由得。2）若，则。
∴当时， 若，则 ∴
若，则 ∴
当时， ,当时，，由二次函数的图象可知，为增函数；
当时，，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；
当时，，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；
当时，，由二次函数的图象可知，为增函数。
3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），
当时，;当时，
当时，.21、解：（1），设切线的斜率为，则。
曲线在点处的切线的方程为：
又∵点在曲线上， ∴
曲线在点处的切线的方程为：即。
令得，∴曲线在轴上的交点的坐标为。
2）原点到直线的距离与线段的长度之比为：
当且仅当即时，取等号。此时，
故点的坐标为。
3）证法一：要证。
只要证。只要证。
又。所以：
证法二：由上知，只需证，又，故只需证，可用数学归纳法证明之（略）.
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