2023年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)参***。
一、选择题：bcca b d a d a b
二、填空题：11． 12. 37 20
1．【解】由得， 选b.
2．【解】因为，故选c.
3．【解】,由及向量的性质可知， c正确。
4．【解】函数的反函数是，又， 即，所以， ,故， 选a.
5．【解】设公比为，由已知得， 即， 因为等比数列的。
公比为正数，所以，故， 选b
6．【解】①错， ②正确， ③错， ④正确。 故选d
7．【解】由可知， ,所以，
由正弦定理得， 故选a
8．【解】,令，解得，故选d
9．【解】因为为奇函数，，所以选a.
10．【解】由题意知，所有可能路线有6种：
①,②其中， 路线③的距离最短， 最短路线距离等于，故选b.
11．【解】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中。
判断框应填，输出的s= .
12．【解】由分组可知，抽号的间隔为5, 又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的。
号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为 37 . 40岁以下年龄段的职工。
数为， 则应抽取的人数为20 人。
13．【解】将直线化为，圆的半径，所以圆的方。
程为。14．【解】将化为普通方程为，斜率，当时，直线的斜率，由得；
当时，直线与直线不垂直。
综上可知， .
15．【解】连结ao，ob, 因为，所以，为等边三角形，故圆o的半径， 圆o的面积。
三、解答题：
16. 【解】（1）,，即。
又∵, 即，∴
又 ， 2）∵,即。
又 , 17.【解】（1）侧视图同正视图，如下图所示。
（2）该安全标识墩的体积为：
（3）如图，连结eg，hf及 bd，eg与hf相交于o，连结po.
由正四棱锥的性质可知，平面efgh ,
又平面peg
又平面peg．
18. 【解】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间．因此乙班平均身高高于甲班；
甲班的样本方差为。
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），
178，176)，（176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件；
19.【解】（1）设椭圆g的方程为： （半焦距为c;
则， 解得，
所求椭圆g的方程为：.
2）点的坐标为。
3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（－6，0）在圆外；
不论k为何值圆都不能包围椭圆g.
20.【解】（1）,又数列成等比数列， ，所以；
又公比，所以（）
又，,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，当， ；
由得，满足的最小正整数为112.
21.【解】（1）设，则；
又的图像与直线平行 ，
又在取极小值， ，设。
则，∴；（2）由，得。
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，函数有两个零点；若，，函数有两个零点；
当时，方程有一解， ,
函数有一零点．
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