1、选择题。
命题意图】本题考查复数的运算，是容易题。
解析】∵，故选a.
命题意图】本题考查集合的运算、直线与圆的位置关系，是容易题。
解析】集合a表示由圆上所有点组成的集合，集合b表示直线上所有点的集合，∵直线过园内点（,）直线与圆有两个交点，故选。
命题意图】本题考查向量平行的充要条件，是容易题。
解析】∵，2），，解得=，故选b
命题意图】本题考查函数的定义域求法和不等式解法，是容易题。
解析】要使式子有意义，则，解得，故选c.
命题意图】本题考查一元二次不等式解法，是容易题。
解析】，解得，故选d.
命题意图】本题考查数量积的坐标运算、简单线性规划，是容易题。
解析】如图，区域d为四边形oabc及其内部区域，目标函数为==,即为在轴的截距，由图知，当直线过时， =4，故选b.
命题意图】本题考查学生的空间想象能力，难度较大。
解析】下底面有5个点，每个下底面的点对应上底面的5个点中，符合条件的只有2个，故总共有10条，选d.
命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、轨迹问题，难度较大。
解析】设圆心c()，则圆c的半径为， ∵设圆c与圆外切，，整理得，故选a.
命题意图】本题考查简单几何体的三视图和体积计算，是中档题。
解析】由三视图知，此几何体是底面边长为2，短对角线为2的菱形，顶点在底面上的射影为菱形的中心，一条侧棱长为，∴底面积为=，高为=3，故=，故选c.
命题意图】本题是新定义型题，考查学生学习、理解新知识、运用新知识的能力，属难度。
解析】由题知表示两个函数复合，表示两个函数相乘，故。
对a：左==，右===显然不等，对b：左==，
右===显然正确，对c：左==，右==，显然不等，对d：左==，右==，显然不等，故选b.
2、填空题。
一）必做题（11～13题）
11．【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、数列的单调性，是容易题。
解析】∵,解得=2或－1（舍），故=2.答案】2
命题意图】本题考查函数的奇偶性和函数求值，是简单题。
解析】∵，两式相加得，∴－9.答案】－9
命题意图】本题考查线性回归分析方法及运算求解能力，是中档题。
解析】平均命中率为==0.5，平均训练时间==3，==0.01， =0.
5—0.01×3=0.47，样本回归方程为=，当=6时， =0.
47+0.01×6=0.53.
答案】0.5 0.53
2）选做题。
命题意图】本题考查参数方程与普通方程互化、求两曲线的交点及运算求解能力，是中档题。
解析】化为普通方程分别为，，联立解得，∴交点（1，）.
答案】（1，）
命题意图】本题考查合情推理，是容易题。
解析】∵ab∥cd，ab＝4，cd＝2, ef＝3，ef∥ab，2ef=ab+cd，∴ef是梯形abcd的中位线，设梯形abcd的高为，则。
答案】命题意图】本题考查诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和的余弦公式等基本知识，考查运算能力，是容易题。
解析】(1)
2) ∵又∵，∴又∵，∴
命题意图】本题考查样本的均值与方差，等可能事件的概率计算，是容易题。
解析】(1)由题意得：75=
s=2)设5位同学为：a, b,c, d, e 其中a70分，b76分，c72分，d70分，e72分。
基本事件：ab, ac,ad,ae, bc,bd,be,cd,ce, de ,共10种。
恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：ab, bc,bd,be,共4种。所以：p=
命题意图】本题考查空间点共面、线线平行与垂直，线面垂直与平行等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是中档题。
解析】(ⅰ易得：∵,共面。
延长至，使=，连结， ,交于点，显然，在正方形中， =即，，
命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系及分类整合思想等，有一定的难度。
解析】∵=当=1时，当＞0时， =0，∴在（0，+∞是增函数；
当≠1时，设=（＞0），当△≤0时，即≤＜1时，＞0，≥0，即≥0，∴在（0，+∞是增函数；
当△＞0时，即0＜＜或＞1，令=0得， =当0＜＜时，＞0，0＜＜，由＞0得，0＜＜或＞，由＜0得，＜＜的增区间为（0，），减区间为（，）
当＞1时，＜0，＜0＜，由＞0得，0＜＜，由＜0得，＞，的增区间为(0，)，减区间为（，+综上所述：
当0＜＜时，的增区间为（0，），减区间为（，）
当≤≤1时，的增区间为（0，+∞
当＞1时，的增区间为(0，)，减区间为（，+
命题意图】本题考查等比数列的定义、通项公式与前项和公式、等差数列的定义与通项公式、构造法求简单递推数列的通项公式及不等式的证明等基本知识与方法，考查转化与化归能力、推理论证能力，综合性较强，难度较大。
解析】(ⅰ 当时，，则是以1为首项，1为公差的等差数列，即。
当且时，
当时， 是以为首项，为公比的等比数列。
综上所述。ⅱ)证明：① 当时，；
当且时，
要证，只需证，即证。
即证。即证。
即证。∴原不等式成立。
对于一切正整数，≤．
命题意图】本题考查轨迹问题、直线与抛物线的位置关系、解析几何中的最值问题和范围问题，考查运算求解能力、分类整合思想，综合性较强，难度较大。
解析】(ⅰ如图所示，连接，则，动点满足或在的负半轴上，设。
当时，，
化简得。 当在的负半轴上时，
综上所述，点的轨迹的方程为或。
ⅱ)由（1）知的轨迹是顶点为，焦点为原点的抛物线和的负半轴。
① 若是抛物线上的动点，过作于。
由于是抛物线的准线，根据抛物线的定义有。
则。当三点共线时，有最小值。
求得此时的坐标为。
若是的负半轴上的动点。
显然有。综上所述，的最小值为3，此时点的坐标为。
ⅲ)如图，设抛物线顶点，则直线的斜率。
点在抛物线内部，过点且不平行于轴的直线必与抛物线有两个交点。
则直线与轨迹的交点个数分以下四种情况讨论：
当时，直线与轨迹有且只有两个不同的交点。
当时，直线与轨迹有且只有三个不同的交点。
当时，直线与轨迹有且只有一个交点。
当时，直线与轨迹有且只有两个不同的交点。
综上所述，直线的斜率的取值范围是。
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