一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．（2009湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ ）
a．0的倒数是0 b．大于2 c．π是有理数 d．的值是±3
2．（2009湘潭）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ ）
a．正六边形 b．正八边形 c．正十边形 d．正十二边形。
3．（2003湖州）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
a．x≠3 b．x≥3 c．x＞3 d．x≤3
4．（2009湘潭）如图，点a、b、c在⊙o上，∠a=50°，则∠boc的度数为（ ）
a．130° b．50° c．65° d．100°
5．（2009湘潭）在rt△abc中，∠c=90°，若sina=，则∠a的度数是（ ）
a．60° b．45° c．30° d．无法确定。
6．（2009湘潭）同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ）
a．1.28m b．1.13m c．0.64m d．0.32m
7．（2009湘潭）对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
8．（2009湘潭）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2+2与一次函数y=2x的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
9．（2009湘潭）﹣6.18的绝对值是。
10．（2009湘潭）已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=2，则y与x的函数关系式是。
11．（2009湘潭）△abc中，ab=ac，∠a=36°，则∠b的度数是度．
12．（2009湘潭）如图，天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个5克，那么x克．
13．（2009湘潭）已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2
14．（2009湘潭）在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是。
15．（2009湘潭）如图，△abc中，d，e，f分别是ab，bc，ac上的点，已知df∥bc，ef∥ab，请补充一个条件：
使△adf≌△fec．
16．（2009湘潭）调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是。
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）
17．（2009湘潭）计算：﹣2tan45°+（0
18．（2009湘潭）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy；其中x=2009，y=﹣1．
19．（2009湘潭）某物体的三视图如图：
1）此物体是什么体；
2）求此物体的全面积．
20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21．（2009湘潭）如图，b，c，e是同一直线上的三个点，四边形abcd与四边形cefg都是正方形，连接bg，de．
1）观察图形，猜想bg与de之间的大小关系，并证明你的结论；
2）若延长bg交de于点h，求证：bh⊥de．
22．（2009湘潭）解方程：
23．（2009湘潭）小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：
1）请你为小明的100米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建立函数模型；
2）用所求出的函数解析式**小明训练6个月的100米短跑成绩；
3）能用所求出的函数解析式**小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？
24．（2010定西）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
1）求出中奖的概率；
2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元；
3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
25．（2009湘潭）如图，ab是⊙o的直径，cd是弦，cd⊥ab于点e，1）求证：△ace∽△cbe；
2）若ab=8，设oe=x（0＜x＜4），ce2=y，请求出y关于x的函数解析式；
3）**：当x为何值时，tan∠d=．
26．（2009湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，oa=3，oc=4，p为直线ab上一动点，将直线op绕点p逆时针方向旋转90°交直线bc于点q．
1）当点p**段ab上运动（不与a，b重合）时，求证：oabq=apbp；
2）在（1）成立的条件下，设点p的横坐标为m，线段cq的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
3）直线ab上是否存在点p，使△poq为等腰三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）
参***与试题解析。
一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．（2009湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ ）
a．0的倒数是0 b．大于2 c．π是有理数 d．的值是±3
考点：估算无理数的大小。
分析：a、根据倒数的定义即可判定；
b、首先估算的整数部分，然后即可求解；
c、根据无理数的定义即可判定；
d、根据算术平方根和平方根的定义即可解答．
解答：解：a、0没有倒数，故选项错误；
b、≈2.24故大于2，故选项正确；
c、π是无限不循环小数，故是无理数，故选项错误；
d、的值是3，故选项错误．
故选b．点评：本题主要考查了实数中的基本概念和计算，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．实数：有理数和无理数统称为实数．
2．（2009湘潭）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ ）
a．正六边形 b．正八边形 c．正十边形 d．正十二边形。
考点：多边形内角与外角。
分析：利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
解答：解：360÷36=10，所以这个正多边形是正十边形．
故选c．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
3．（2003湖州）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
a．x≠3 b．x≥3 c．x＞3 d．x≤3
考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．
解答：解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．
x≥3．故选b．
点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考中考查重点同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．
4．（2009湘潭）如图，点a、b、c在⊙o上，∠a=50°，则∠boc的度数为（ ）
a．130° b．50° c．65° d．100°
考点：圆周角定理。
分析：根据圆周角定理求解即可．
解答：解：∵∠a=50°，∴boc=2∠a=100°．故选d．
点评：考查了圆周角定理的运用．
5．（2009湘潭）在rt△abc中，∠c=90°，若sina=，则∠a的度数是（ ）
a．60° b．45° c．30° d．无法确定。
考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角的三角函数值计算．
解答：解：∵rt△abc中，∠c=90°，sina=，∠a=30°．
故选c．点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
6．（2009湘潭）同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ）
a．1.28m b．1.13m c．0.64m d．0.32m
考点：相似三角形的应用。
专题：方程思想。
分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解答：解：据相同时刻的物高与影长成比例，设小林的身高为xm，则可列比例式为，解得，x=1.28米．
故选a．点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
7．（2009湘潭）对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考点：中位数；算术平均数；众数；极差。
分析：此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
众数是一组数据**现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
极差反映了一组数据变化的幅度．
解答：解：平均数为（1+2+3+2+2）÷5=2，将数据从小到大重新排列后1，2，2，2，3，最中间的那个数是2，所以中位数为2，在此题中2出现了3次，是这一组数据**现次数最多的数，所以众数为2，极差为3﹣1=2，所以正确的有3个．
故选c．点评：此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
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