2024年广东高考全真模拟试卷理科数学（三）
答案。本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．
一。选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分50分．
1．b 2．a 3．a 4．c 5．c 6．a 7．b 8．d
1.选b.提示：.
2.选a.提示：.
3.选a.提示：.
4.选c.提示：.
5.选c.提示：l与m可能异面。
6.选a.提示：.
7.选b.提示：.
8.选d.提示：.
二。填空题：本大题考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，其中9～13题是必做题，14～15题是选做题．每小题5分，满分30分．其中第11题中的第一个空为2分，第二个空为3分．
9..提示：.
10..提示：.
提示：根据圆心到直线的距离等于半径求出r=4
12.2提示：.
13. .提示：.
14..提示：化为普通方程求解。
15..提示：.
三。解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明。演算步骤或推证过程．
16．（本小题满分12分）
本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系。余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
解2分。函数的最小周期4分。
6分。7分。
是三角形内角， ∴
即：……8分。
即10分。将可得： 解之得：， 所以当时，；
当，， 12分。
17．（本小题满分12分）
本小题主要考查频率分布直方图。随机变量的分布列。二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力。运算求解能力和应用意识）
解：（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为。
件）．…4分。
2）的可能取值为0，1，2． …5分。
………8分。
的分布列为9分。
3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0．3．
令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则，故所求概率为：
………12分。
18．（本小题满分14分）
本小题主要考查空间线面关系。空间距离。空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合。化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力。推理论证能力和运算求解能力）
解：(1) 证明：连结oc，1分。
2分。在中，由已知可得 ……3分。
而4分。∴即5分。
∴平面6分。
(2) 解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则。
9分。∴ 异面直线ab与cd所成角余弦的大小为．……10分。
(3) 解：设平面acd的法向量为则，∴，令得是平面acd的一个法向量．
又 点e到平面acd的距离14分。
3) （法二）解：设点e到平面acd的距离为．，12分。
在中，∴,而，．
点e到平面acd的距离为………14分。
19．（本小题满分14分）
本小题主要考查圆。椭圆等知识，考查数形结合。化归与转化。函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
解：（1）当时，，∴点2分。
设的方程为，由过点f,b,c得∴ ①
5分。由①②③联立解得：
7分。所求的的方程为。
………8分。
2）∵过点f,b,c三点，圆心p既在fc的垂直平分线上，也在bc的垂直平分线上，fc的垂直平分线方程为9分。
bc的中点为，
bc的垂直平分线方程为 ⑤ 10分。
由④⑤得，即11分。
p在直线上， ，由。
得13分。 椭圆的方程为14分。
20．（本小题满分14分）
本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
解：（1）当时，由。
得，（且2分。
当时，由。得4分。
5分。2）当且时，由<0,解得6分。
当时，8分。
函数的单调减区间为（－1，０）和（０，19分。
3）对，都有。
即，也就是。
对恒成立11分。
由（2）知当时， 函数在和都单调递增12分。
又， 当时。
当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对，
取得最大值2；
实数的取值范围为14分。
21．（本小题满分14分）
本小题主要考查数列。不等式。数学归纳法等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力。运算求解能力和创新意识）
解：（ⅰ分别令，2，3，得。
∵，3分。（ⅱ）证法一：
猜想4分。由。
可知，当≥2时，②
得 ，即6分。
1）当时，7分。
2）假设当（≥2）时，.
那么当时，，≥2，这就是说，当时也成立，2）.
显然时，也适合。
故对于n∈n*，均有9分。
证法二：猜想4分。
1）当时，成立5分。
2）假设当时6分。
那么当时，.，
以下同证法一） …9分。
ⅲ）证法一：要证≤，只要证≤，…10分。
即≤，…11分。
将代入，得≤，即要证≤，即≤112分，且，≤,即≤，故≤1成立，所以原不等式成立14分。
证法二：∵，且，
当且仅当时取“”号11分。
当且仅当时取“”号12分。
①+②得（）≤当且仅当时取“”号13分。
14分。证法三：可先证10分。
11分。≥，当且仅当时取等号。 …12分。
令，即得：≤，当且仅当。
即时取等号14分。
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