2023年泉州中考题。
2023年泉州中考题。
28．（13分）在直角坐标系中，点a（5，0）关于原点o的对称点为点c.
1)请直接写出点c的坐标；
2）若点b在第一象限内，∠oab=∠oba，并且点b关于原点o的对称点为点d.
试判断四边形abcd的形状，并说明理由；
现有一动点p从b点出发，沿路线ba—ad以每秒1个单位长的速度向终点d运动，另一动点q从a点同时出发，沿ac方向以每秒0.4个单位长的速度向终点c运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。已知ab=6，设点p、q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点q在以pa为直径的圆上时，试求t的值。
2010泉州中考题。
25．（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形。你可以利用这一结论解决问题。
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形。若它与反比例函数的图象分别交于第。
一、三象限的点、，已知点、.
1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是。
2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；
观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)
3）试**：四边形能不能是菱形？若能， 直接写出b点的坐标， 若不能， 说明理由。
26. （14分）如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点。
点在该抛物线图象上，且以为直径的⊙恰。
好经过顶点。
1）求的值；
2）求点的坐标；
3）若点的纵坐标为，且点在该抛物线的对称轴上运动，试探。
索：当时，求的取值范围（其中：为△的面积，为△的面积，为四边。
形oacb的面积）；
当取何值时，点在⊙上。（写出的值即可）
2010福州中考题。
21.（满分13分）如图，在△abc中，∠c=45°，bc=10，高ad=8，矩形efpq的一边qp在边上，e、f两点分别在ab、ac上，ad交ef于点h。
1）求证：;
2）设ef=，当为何值时，矩形efpq的面积最大？并求其最大值；
3）当矩形efpq的面颊最大时，该矩形efpq以每秒1个单位的速度沿射线qc匀速运动（当点q与点c重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形efpq与△abc重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式。
22.（满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，点b在直线上，过点b作轴的垂线，垂足为a，oa=5。若抛物线过点o、a两点。
1）求该抛物线的解析式；
2）若a点关于直线的对称点为c，判断点c是否在该抛物线上，并说明理由；
3）如图2，在（2）的条件下，⊙o1是以bc为直径的圆。过原点o作o1的切线op，p为切点（p与点c不重合），抛物线上是否存在点q，使得以pq为直径的圆与o1相切？若存在，求出点q的横坐标；若不存在，请说明理由。
2010厦门中考题。
2010南安质检题。
25．(13分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥abc，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点c（0，5）（长度单位：m）
1）直接写出c的值；
2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的**为20元 /,求购买地毯需多少元？
3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形efgh（h、g分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面eg.已知矩形efgh的周长为27.5 m，求斜面eg的倾斜角∠gef的度数。
（精确到0.1°）
26.（13分）如图1，在中，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在ab、ac上，且g、f分别是ab、ac的中点．
1）直接写出△agf与△abc的面积的比值；
2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．
**1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
**2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
2010惠安质检题。
25.(13分) 如图，把两个全等的等腰直角三角板abc和efg（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板efg的直角顶点g与三角板abc的斜边中点o重合（如图①）.现将三角板efg绕o点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：
00＜α＜900），四边形chgk是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
1）在上述过程中，bh与ck有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
2)连接hk，在上述旋转过程中，设bh=x，△gkh的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当△gkh的面积恰好等于△abc面积的，求此时bh的长。
26.（13分）如图，已知直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc ，ad＝2，ab＝8，cd＝10．
1)求梯形abcd的周长；
2)动点p从点b出发，以1cm/s的速度沿b→a→d→c方向向点c运动；动点q从点c出发，以1cm/s的速度沿c→d→a方向向点a运动；过点q作qf⊥bc于点f．若p、q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
当点p在b→a上运动时，是否存在这样的t，使得直线pq将梯形abcd的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
在运动过程中，是否存在这样的t，使得以p、d、q为顶点的三角形恰好是以dq为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
2010鲤城区质检。
25.（12分）如图，点o是平行四边形abcd的对称中心，将直线db绕点o顺时针方向旋转，交dc、ab于点e、f.
1）证明：△deo≌△bfo
2）若db=2，ad=1，ab=.
当db绕点o顺时针方向旋转45°时，判断四边形aecf的形状，并说明理由；
在直线db绕点o顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形debf，若存在，请求出相应的旋转角度（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由。
26.（13分）已知直线与y轴交于点c，与x轴交于点a.
1）求线段ac的长度；
2）若抛物线过点c、a，且与x轴交于另一点b，将直线ac沿y轴向下平移m个单位长度，若平移后的直线与x轴交于点d，与抛物线交于点n（n在抛物线对称轴的左边），与直线bc交于点e．
是否存在这样的m，使得△cad是以ac为底的等腰三角形？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由。
在直线ac平移的过程中，是否存在m值，使得△cde的面积最大。 若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由。
2019压轴题
11长宁如图，ad bc，点e f在bc上，1 2，af de，垂足为点o.1 求证 四边形aefd是菱形 2 若be ef fc，求 bad adc的度数 3 若be ef fc，设ab m，cd n，求四边形abcd的面积。长宁如图，在平面直角坐标系中，抛物线与。x轴交于a b两点 a点在b点左...
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2011年备考最新6套数学压轴题之四。1.小题满分12分 已知函数f x 1 当时，求的最大值 2 设，是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值范围 若不存在，请说明理由 2 存在符合条件。解 因为 不妨设任意不同两点，其中。则 由知 1 又故。故存在符合条件12分。解...
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