郭老师编辑翻版必究。
1.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o(0，0)，a(4，0)，c(0，3)，点p是oa边上的动点(与点o、a不重合)．现将△pab沿pb翻折，得到△pdb；再在oc边上选取适当的点e，将△poe沿pe翻折，得到△pfe，并使直线pd、pf重合．
1)设p(x，0)，e(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
2)如图2，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式；
3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使△peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标．
1解：(1)由已知pb平分∠apd，pe平分∠opf，且pd、pf重合，则∠bpe=90°．∴ope＋∠apb=90°．又∠apb＋∠abp=90°，∴ope=∠pba．
rt△poe∽rt△bpa2分。
．即．∴y= (0＜x＜4)．
且当x=2时，y有最大值4分。
2)由已知，△pab、△poe均为等腰三角形，可得p(1，0)，e(0，1)，b(4，3)．…6分。
设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴
y8分。3)由(2)知∠epb=90°，即点q与点b重合时满足条件．……9分。
直线pb为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．
将pb向上平移2个单位则过点e(0，1)，该直线为y=x＋110分。
由得∴q(5，6)．
故该抛物线上存在两点q(4，3)、(5，6)满足条件12分。
2、已知与是反比例函数图象上的两个点．
1）求的值；
2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2. 解：（1）由，得，因此． 2分。
2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．
由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．
当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意． 3分。
当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．
由于，设，则，由点，得点．
因此，解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 5分。
如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．
由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，
由点，得点，因此．
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 7分。
如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形． 9分。
综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边。
形为梯形，点的坐标为：或或． 10分。
3已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为．（1）求、的值并写出抛物线的对称轴；
2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点．求证：四边形是等腰梯形（3）问q抛物线上是否存在点，使得△obq的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3. 解：（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=23分。
2) 抛物线的解析式为，易得c点坐标为（0，3），d点坐标为（2，-1）
设抛物线的对称轴de交x轴于点f，易得f点坐标为（2，0），连接od，db，be
obc是等腰直角三角形，dfb也是等腰直角三角形，e点坐标为（2，2），∠boe= ∠obd= ∴oe∥bd
四边形odbe是梯形5分。
在和中，od= ，be=
od= be
四边形odbe是等腰梯形7分。
3) 存在8分。
由题意得9分。
设点q坐标为（x，y），由题意得：=
当y=1时，即，∴ q点坐标为（2+，1）或(2-，111分。
当y=-1时，即， ∴x=2，q点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点q（2+，1），q (2-，1) ，q（2，-1）
使得12分。
4（本小题满分12分）已知：把rt△abc和rt△def按如图（1）摆放（点c与点e重合），点b、c（e）、f在同一条直线上．∠acb = edf = 90°，∠def = 45°，ac = 8 cm，bc = 6 cm，ef = 9 cm．
如图（2），△def从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿cb向△abc匀速移动，在△def移动的同时，点p从△abc的顶点b出发，以2 cm/s的速度沿ba向点a匀速移动。当△def的顶点d移动到ac边上时，△def停止移动，点p也随之停止移动．de与ac相交于点q，连接pq，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
1）当t为何值时，点a**段pq的垂直平分线上？
2）连接pe，设四边形apec的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
3）是否存在某一时刻t，使p、q、f三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
4解：（1）∵点a**段pq的垂直平分线上，ap = aq.
def = 45°，∠acb = 90°，∠def＋∠acb＋∠eqc = 180°，∠eqc = 45°.
def =∠eqc.
∴ce = cq.
由题意知：ce = t，bp =2 t
cq = t.
aq = 8－t.
在rt△abc中，由勾股定理得：ab = 10 cm .
则ap = 10－2 t.
10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点a**段pq的垂直平分线上4分。
（2）过p作，交be于m，.
在rt△abc和rt△bpm中，pm =
∵bc = 6 cm，ce = t， ∴be = 6－t.
y = s△abc－s△bpe =－
= 抛物线开口向上。
当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形apec的面积最小，最小面积为cm2………8分。
（3）假设存在某一时刻t，使点p、q、f三点在同一条直线上。
过p作，交ac于n，.，pan ∽△bac.
nq = aq－an，nq = 8－t－()
∠acb = 90°，b、c（e）、f在同一条直线上，∠qcf = 90°，∠qcf = pnq.
∠fqc = pqn，△qcf∽△qnp .
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点p、q、f三点在同一条直线上12分。
5如图， 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）.
1）求抛物线的解析式；
2）点e是线段ac上一动点，过点e作de⊥x轴于点d，连结dc，当△dce的面积最大时，求点d的坐标；
3）在直线bc上是否存在一点p，使△acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由。
5解：（1）∵二次函数的图像经过点a（2，0）c(0,－1)
解得： b=－ c=－12分。
二次函数的解析式为3分。
2）设点d的坐标为（m，0） （0＜m＜2）
od=m ∴ad=2-m
由△ade∽△aoc得4分。
de5分。△cde的面积=××m
当m=1时，△cde的面积最大。
点d的坐标为（1，08分。
3）存在由(1)知：二次函数的解析式为。
设y=0则解得：x1=2 x2=－1
点b的坐标为（－1，0） c（0，－1）
设直线bc的解析式为：y=kx＋b
解得：k=-1 b=-1
直线bc的解析式为： y=－x－1
在rt△aoc中，∠aoc=900 oa=2 oc=1
由勾股定理得：ac=
点b(－1,0) 点c（0，－1）
ob=oc ∠bco=450
当以点c为顶点且pc=ac=时，设p(k, －k－1)
过点p作ph⊥y轴于h
∠hcp=∠bco=450
ch=ph=∣k∣ 在rt△pch中。
k2+k2= 解得k1=， k2=－
p1（，－p2（－，10分。
以a为顶点，即ac=ap=
设p(k, －k－1)
过点p作pg⊥x轴于g
ag=∣2－k∣ gp=∣－k－1∣
在rt△apg中 ag2＋pg2=ap2
2－k)2+(－k－1)2=5
解得：k1=1,k2=0(舍)
p3(1, －211分。
以p为顶点，pc=ap设p(k, －k－1)
过点p作pq⊥y轴于点q
2023年济南中考时间
今年普通高中学校招生计划中指标生 统招生 择校生的分配比例均与2012年保持不变。招生计划全额公布，招生录取全部由高分到低分录取。被普通高中学校录取的学生可以通过所报考学校 获取录取信息。今年我市推荐生试点学校包括山东省实验中学 山东师范大学附属中学 济南第一中学 济南中学 济钢高级中学 济南外国语...
2019山东济南中考数学
2011年济南中考试卷。数学。满分150分，考试时间120分钟 第 卷 非选择题共72分 二 填空题 本大题共6小题，每小题3分，共18分 16 2011山东济南，16，3分 的绝对值是。答案 1917 2011山东济南，17，3分 分解因式。答案 18 2011山东济南，18，3分 方程的解为。答...
2023年济南中考模拟试题
2013年济南中考数学模拟试题1 5 济南中考模拟试题一。一 选择 本大题共12个小题。每小题4分 共48分。1 3的倒数是 a 1 3 b 1 3 c 3 d 3 2 2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为 4.0?10 4 3.9?10 4 39...