随州市2023年初中毕业生升学考试。
数学试题参***。
说明：①阅卷教师必须在评卷前将自己所要评审的题目亲自做一遍。
本参***中，每题均只给出了一种解法。在阅卷时，学生的解答只要方法得当，结果正确，均参考本评分标准，酌情给分。
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（共5题，每小题4分，共20分）
11.-2 12.2(2a+1)(2a-1) 且a≠0 14.
-4 15.50°三、解答题(共9小题，共90分）16.解：
2(x+3)+x2=x(x+3)2x+6+x2=x2+3x
x=6（6分）检验：当x=6时，x(x+3)≠0∴x=6是原分式方程的解。 （8分）
17.(1)∵“不合格”的食用油有1瓶，且甲种品牌食用油10%不合格。
被抽取的甲种品牌10瓶，则乙种品牌8瓶4分）(2)∵“优秀”等级中甲占60%，甲“优秀”的有6瓶，则乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶。
乙抽查的结果“优秀”的频率为50%，从而估计在超市中能买到乙种食用油的概率为508分）
18.解：连bd，则∠adb=∠cdb=90°，∠edf=90°，edb+∠bdf=∠bdf+∠cdf=90°，∠edb=∠cdf(4分）
又∠ebd=∠dcf=45°，bd=ac=cd.
△ebd≌△fcd(6分）∴eb=fc=3，又。
ae+be=bf+fc∴ae=bf=4
在rt△ebf中ef==5(8分）
19.解：事件发生的总体情况如下表：
红桃3红桃3（红3，红3）
红桃4（红3，红4）
黑桃5（红3，黑5）
红桃4黑桃5
红4，红3）（黑5，红3）
红4，红4）（黑5，红4）
红4，黑5）（黑5，黑5）
4分）1）由上表满足｜s-t｜≥1除对角线上三种外其余6种均符合，p（｜s-t｜≥1）=(6分）
2）由上表a方案甲胜的概率为p（a）=，b方案甲胜的概率为p（b）=.
选择a方案8分）20.解：（1）
ab总计。甲15-x
乙14-xx-1
每空1分，共3分）
2）设水的调运总量为y万吨·千米，则有。
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275 （6分）又∵14-x≥0，15-x≥0，x-1≥0
1≤x≤147分）∵y随x的增大而大。
x=1时，y最小=5×1+1275=1280（万吨·千米）(8分）
调运方案为：从a地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从b调往甲14万吨水，水的最小调水量为1280万吨·千米(9分）21.解：过a作ap⊥bc于p
tan∠abp=i=
∠abp=30°
ap=ab=×20=10m
bp=cos30°×ab=×20=10m4分）
mp=ap+ma=11.7m mn=cp=30+10m5分）在rt△dnm中∵∠dmn=30°
dn=tan30°×mn=(30+10)=10+10
dc=dn+nc=10+10+11.7=39.0m(10分）22.（1）证法一：连cf、bf
总计。acd=∠mcd=∠cdb+∠cbd=∠cfb+∠cfd=∠dfb而∠acd=∠dfb=∠dab又∠acd=∠dba
∠dab=∠dba ∴△abd为等腰三角形（4分）
证法二：由题意有∠mcd=∠acd =∠dba,又∠mcd+∠bcd=∠dab+∠bcd=180°,∴mcd=∠dab，∴∠dab=∠dba即△.abd为等腰三角形（4分）（2）由（1）知ad=bd，bc=af，则弧afd=弧bcd，弧af=弧bc，弧cd=弧df,∴弧cd=弧df5分）又bc=af,∴∠bdc=∠adf,∠bdc+∠bda=∠adf+∠bda，即∠cda=∠bdf，而∠fae+∠baf=∠bdf+∠baf=180°，∴fae=∠bdf=∠cda，同理∠dca=∠afe8分）∴在△cda与△fde中，∠cda=∠fae，∠dca=∠afe∴△cda∽△fae,即cd·ef=ac·af，又由①有ac·af=df·ef
命题即证（10分）
23.解：（1）由p=-（x-60）2+41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利。
润41万元，则不进行开发的5年的最大利润p1=41×5=205（万元）（4分）
2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：
p=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：
80-50×2=-20万元6分）
设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润w=［-x-60）2+41+（-x2+x+160］×3=-3（x-30）2+3195
当x=30时，w的最大值为3195万元，5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（12分）
3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值14分）
24.解：（1）把点f（0，1）坐标代入y=kx+b中得b=13分）（2）由y=x2和y=kx+1得x2-kx-1=0化简得。
x1=2k-2x2=2k+2x1·x2=-46分）
3）△m1fn1是直角三角形（f点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是f1
fm12=ff12+m1f12=x12+4 fn12=ff12+f1n12=x22+4m1n12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8
fm12+fn12=m1n12∴△m1fn1是以f点为直角顶点的直角三角形。 （10分）
4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.
过m作mh⊥nn1于h，mn2=mh2+nh2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+［（kx1+1）-(kx2+1)］2=（x21-x2）+k2（x1-x2）2=(k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4）2=16（k2+1)2
mn=4(k2+1)
分别取mn和m1n1的中点p，p1，pp1=（mm1+nn1）=(y1+1+y2+1)=（y1+y2）+1=k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) ∴pp即线段mn的中点到直线l的距离等于mn长度的一半。∴以mn为直径的圆与l相切。 （15分）
1=mn
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