1、填空题（每小题4分，满分56分）
属性：理，2011，上海，反函数，填空，易。
1.函数的反函数为。
答案：属性：理，2011，上海，并集，填空，易。
2.若全集，集合，则。
答案：属性：理，2011，上海，双曲线方程，填空，易。
3.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则。
答案：16属性：理，2011，上海，解不等式，填空，易。
4.不等式的解为。
答案：或。属性：理，2011，上海，极坐标，填空，易。
5.在极坐标系中，直线与直线的夹角的大小为。
（结果用反三角函数值表示）
答案：属性：理，2011，上海，正弦定理，填空，中。
6.在相距2千米的、两点处测量目标点，若，,则、两点之间的距离为千米。
答案：属性：理，2011，上海，求体积，填空，中。
7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为。
答案：属性：理，2011，上海，三角最值，填空，中。
8.函数的最大值为。
答案：属性：理，2011，上海，数学期望，填空，中。
9.马老师从课本上抄录的一个随机变量的概率分布律如下表：
请小牛同学计算的数学期望。尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案。
答案：2属性：理，2011，上海，行列式，填空，中。
10、行列式所有可能的值中，最大的是。
答案：6属性：理，2011，上海，向量的数量积，填空，中。
11、在正三角形中，是上的点，若，，则。
答案：属性：理，2011，上海，概率论，填空，中。
12、随机抽取的9为同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为默认每个月的天数相同，精确到0.001）
答案：0.985
属性：理，2011，上海，函数综合，填空，难。
13、设是定义在上，以周期为1的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为。
答案：属性：理，2011，上海，极限，填空，难。
14、已知点、和点，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足依次下去，得到则。
答案：2、选择题（每小题5分，满分20分）
3、属性：理，2011，上海，不等式，填空，易。
15.若，且，下列不等式中，恒成立的是（ ）
a） （b） （c） （d）
答案：d属性：理，2011，上海，函数的性质，选择，易。
16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是 (
a） （b） （c） （d）
答案：a属性：理，2011，上海，向量的和，选择，难。
17.设是平面上给定的5个不同点则使=成立的点的个数为 （
a）0b）1c）5d）10
答案：b属性：理，2011，上海，等比数列，选择，难。
18.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件是 （
a）是等比数列b）或是等比数列。
c）和均是等比数列。
d）和均是等比数列，且公比相同。
答案：d3、解答题（本大题满分74分）
属性：理，2011，上海，立体几何综合，解答，中。
19.（本大题满分12分）
已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求。
答案：解： …4分）
设，则，……12分）
12分）属性：理，2011，上海，指数不等式，解答，中。
20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分）
已知函数，其中满足。
1）若，判断函数的单调性；
2）若，求时的的取值范围。
答案：解：⑴ 当时，任意，则。
， 函数在上是增函数。
当时，同理，函数在上是减函数。
当时，，则；
当时，，则。
属性：理，2011，上海，立体几何综合，解答，中。
21.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点。
1）设与底面所成角的大小为，二面角的大小为，求证：；
2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。
答案：解：设正四棱柱的高为。
连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即。
，为中点，∴，又， 是二面角的平面角，即。
建立如图空间直角坐标系，有。
设平面的一个法向量为， ，取得。
点到平面的距离为，则。
属性：理，2011，上海，数列综合，解答，难。
22.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知数列和的通项公式分别为。将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。
1）写出；2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；
3）求数列的通项公式。
答案：⑴ ① 任意，设，则，即。
假设（矛盾），∴
在数列中、但不在数列中的项恰为。
当时，依次有，……
属性：理，2011，上海，直线方程，解答，难。
23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。
1）求点到线段的距离；
2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；
3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。
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