1、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合则。
答案】解析】
试题分析：
考点：集合运算。
名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小。一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。
2. 复数其中i为虚数单位，则z的实部是。
答案】5解析】
试题分析：，故z的实部是5
考点：复数概念。
名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题。首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如。 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为。
3. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距是。
答案】考点：双曲线性质。
名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关键：揭示焦点在x轴，实轴长为，虚轴长为，焦距为，渐近线方程为，离心率为。
4. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是。
答案】0.1
解析】试题分析：这组数据的平均数为，．故答案应填：0.1，考点：方差。
名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题。认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力。
5. 函数y=的定义域是 ▲
答案】考点：函数定义域。
名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路。列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起。
6. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲
答案】9解析】
试题分析：第一次循环：，第二次循环：，此时循环结束，故答案应填：9
考点：循环结构流程图。
名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查。先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪**，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项。
7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲
答案】考点：古典概型概率。
名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题。江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法。因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形**决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件。
8. 已知是等差数列，是其前项和。若，则的值是 ▲
答案】解析】由得，因此。
考点：等差数列性质。
名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可。为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如。
及等差数列广义通项公式。
9. 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 ▲
答案】7解析】由，因为，所以共7个。
考点：三角函数图像。
名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度。
10. 如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 ▲
答案】考点：椭圆离心率。
名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值。
11. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，
其中若，则的值是 ▲
答案】解析】，因此。
考点：分段函数，周期性质。
名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么。函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上。解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值。
12. 已知实数满足，则的取值范围是 ▲
答案】考点：线性规划。
名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围。
13. 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， 则的值是。
答案】解析】因为， ,因此，
考点：向量数量积。
名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简。 对于涉及中线向量问题，利用向量加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：
14. 在锐角三角形中，若，则的最小值是 ▲
答案】8.考点：三角恒等变换，切的性质应用。
名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识。
二、解答题 （本大题共6小题，共90分。请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15. （本小题满分14分）
在中，ac=6，
1）求ab的长；
2）求的值。
答案】（1）(2)
解析】试题分析：（1）利用同角三角函数关系求再利用正弦定理求(2)利用诱导公式及两角和余弦公式分别求，最后根据两角差余弦公式求，注意开方时正负取舍。
试题解析：解（1）因为所以。
由正弦定理知，所以。
考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式。
名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换。角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证。
16. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱b1b上，且，.
求证：（1）直线de∥平面a1c1f；
2）平面b1de⊥平面a1c1f.
答案】（1）详见解析（2）详见解析。
考点：直线与直线、平面与平面位置关系。
名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型。
1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行。
2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直。
3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直。
4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直。
17. （本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高的四倍。
（1）若则仓库的容积是多少？
2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？
答案】（1）312（2）
考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积。
名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的几种方法。而江苏应用题，往往需结合导数知识解决相应数学最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握。
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点。
1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围。
答案】（1）（2）（3）
(2)因为直线l||oa，所以直线l的斜率为。
设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心m到直线l的距离。因为 而
所以，解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
考点：直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算。
名师点睛】直线与圆中三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路。
对于多元问题，也可先确定主元，如本题以为主元，揭示在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆位置关系。
19. （本小题满分16分）
已知函数。设。
1）求方程的根；
2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；
3）若，函数有且只有1个零点，求的值。
答案】（1）①0 ②4（2）1
解析】考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点。
名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数。
20. （本小题满分16分）
记。对数列和的子集t，若，定义；若，定义。例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.
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