2023年高考文科数学解析分类汇编：立体几何。
一、选择题。
1 ．（2023年高考（重庆文））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 （
a． b． c． d．
2 ．（2023年高考（浙江文））设是直线，a,β是两个不同的平面 （
a．若∥a,∥β则a∥β b．若∥a,⊥β则a⊥β
c．若a⊥β,a,则⊥β d．若a⊥β,a,则⊥β
3 ．（2023年高考（四川文））如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为 （
a． b． c． d．
4．（2023年高考（四川文））下列命题正确的是 （
a．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。
b．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。
c．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行。
d．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行。
5 ．（2023年高考（课标文））平面α截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面α的距离为，则此球的体积为 （
a．π b．4π c．4π d．6π
6．（2023年高考（大纲文））已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为 （
a．2 b． c． d．1
二、填空题。
7．（2023年高考（四川文））如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是。
8．（2023年高考（上海文））一个高为2的圆柱，底面周长为2,该圆柱的表面积为。
9．（2023年高考（山东文））如图，正方体的棱长为1,e为线段上的一点，则三棱锥的体积为___
10．（2023年高考（辽宁文））已知点p,a,b,c,d是球o表面上的点，pa⊥平面abcd,四边形abcd是边长为2正方形。若pa=2,则△oab的面积为。
11．（2023年高考（大纲文））已知正方形中，分别为，的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为___
12．（2023年高考（安徽文））若四面体的三组对棱分别相等，即，则写出所有正确结论编号)
四面体每组对棱相互垂直。
四面体每个面的面积相等。
从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于。
连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分[
从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。
三、解答题。
13．（2023年高考（重庆文））(本小题满分12分，(ⅰ小问4分，(ⅱ小问8分)已知直三棱柱中，为的中点。(ⅰ求异面直线和的距离；(ⅱ若，求二面角的平面角的余弦值。
14．（2023年高考（浙江文））如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥abcd-a1b1c1d1中，ad∥bc,ad⊥ab,ab=.ad=2,bc=4,aa1=2,e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点。
1)证明：(i)ef∥a1d1;
ii)ba1⊥平面b1c1ef;
2)求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值。
15．（2023年高考（天津文））如图，在四棱锥中，底面是矩形，.
i)求异面直线与所成角的正切值；
ii)证明平面平面；
iii)求直线与平面所成角的正弦值。
16．（2023年高考（四川文））如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。
ⅰ)求直线与平面所成的角的大小；
ⅱ)求二面角的大小。
17．（2023年高考（上海文））如图，在三棱锥p-abc中，pa⊥底面abc,d是。
pc的中点。已知∠bac=,ab=2,ac=2,pa=2.求：
1)三棱锥p-abc的体积；
2)异面直线bc与ad所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
18．（2023年高考（陕西文））直三棱柱abc- a1b1c1中，ab=a a1 ,=来。
ⅰ)证明；[
ⅱ)已知ab=2,bc=,求三棱锥的体积。
19．（2023年高考（山东文））如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
ⅰ)求证：;
ⅱ)若∠,m为线段ae的中点，求证：∥平面。
20．（2023年高考（辽宁文））如图，直三棱柱，aa′=1,点m,n分别为和的中点。
ⅰ)证明：∥平面；
ⅱ)求三棱锥的体积。
21．（2023年高考（课标文））如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠acb=90°,ac=bc=aa1,d是棱aa1的中点。
i) 证明：平面⊥平面。
ⅱ)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
22．（2023年高考（江西文））如图，在梯形abcd中，ab∥cd,e,f是线段ab上的两点，且de⊥ab,cf⊥ab,ab=12,ad=5,bc=4,de=4.现将△ade,△cfb分别沿de,cf折起，使a,b两点重合与点g,得到多面体cdefg.
1) 求证：平面deg⊥平面cfg;
2) 求多面体cdefg的体积。
23．（2023年高考（湖南文））如图6,在四棱锥p-abcd中，pa⊥平面abcd,底面abcd是等腰梯形，ad∥bc,ac⊥bd.
ⅰ)证明：bd⊥pc;
ⅱ)若ad=4,bc=2,直线pd与平面pac所成的角为30°,求四棱锥p-abcd的体积。
24．（2023年高考（湖北文））某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱。
1) 证明：直线平面；
2) 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知(单位：厘米),每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？
25．（2023年高考（广东文））(立体几何)如图5所示，在四棱锥中，平面，∥,是的中点，是上的点且，为中边上的高。
ⅰ)证明：平面；
ⅱ)若，求三棱锥的体积；
ⅲ)证明：平面。
26．（2023年高考（福建文））在长方体中，为棱上的一点。
1)求三棱锥的体积；
2)当取得最小值时，求证：平面。
27．（2023年高考（大纲文））如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，.
ⅰ)证明：平面；
ⅱ)设二面角为90°,求与平面所成角的大小。
28．（2023年高考（北京文））如图1,在rt△abc中，∠c=90°,d,e分别是ac,ab上的中点，点f为线段cd上的一点。将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1f⊥cd,如图2.
1)求证：de∥平面a1cb;
2)求证：a1f⊥be;
3)线段a1b上是否存在点q,使a1c⊥平面deq?说明理由。
29．（2023年高考（安徽文））如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。
ⅰ)证明： ;
ⅱ)如果=2,=,求的长。
2023年高考文科数学解析分类汇编
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