二、命题及其关系。
●1．命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
●2．四种命题的相互关系：
3. “若则”是真命题，即；“若则”是假命题，则。
●4. 在判断命题真假的问题中，一方面可以直接写出命题进行判断，也可以通过命题的等价性进行判断，即原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价。
●5. 充分必要条件的判断是本部分的一个重要题型，在解题中应注意：
1）注意问题的设问方式，我们知道，①是的充分不必要条件是指且；②的必要不充分条件是是指且。这两种说法是在充分必要条件推理判断中经常出现且容易混淆的说法，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误。
2）要善于举出恰当的反例来说明一个命题是错误的。
3）恰当地进行转化，由原命题与逆否命题等价可知：若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件。
●6. 证明是的充要条件。
（1）充分性：把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出；
（2）必要性：把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出。
三、逻辑联结词与量词。
●1．含有“且（）”或()”非（）”命题的真假性：
2．全称量词与存在量词：命题中的“对所有”、“任意一个”等短语叫做全称量词，用符号“”表示，“存在”、“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号“”表示。
含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题：“对中任意一个，有成立”可用符号简记为。
含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题：“存在中任意一个，使成立”可用符号简记为。
3．全称命题与特称命题的关系：
2024年高考文科数学解析分类汇编：简易逻辑。
一、选择题。
14．（2024年高考（重庆文））命题“若p则q”的逆命题是 （
a．若q则p b．若p则 q c．若则 d．若p则。
15．（2024年高考（天津文））设，则“”是“”的 （
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
16．（2024年高考（上海文））对于常数、,“是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
a．充分不必要条件。 b．必要不充分条件c．充分必要条件。 d．既不充分也不必要条件。
17．（2024年高考（山东文））设命题p:函数的最小正周期为；命题q:函数的图象关于直线对称。则下列判断正确的是 （
a．p为真 b．为假 c．为假 d．为真。
18．（2024年高考（辽宁文））已知命题p:x1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0,则p是（ ）
a．x1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 b．x1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
c．x1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 d．x1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
19．（2024年高考（湖南文））命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 （
a．若α≠,则tanα≠1 b．若α=,则tanα≠1
c．若tanα≠1,则α≠ d．若tanα≠1,则α=
20．（2024年高考（湖北文））设，则“”是“”的 （
a．充分条件但不是必要条件， b．必要条件但不是充分条件
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要的条件。
21．（2024年高考（湖北文））命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 （
a．任意一个有理数，它的平方是有理数 b．任意一个无理数，它的平方不是有理数
c．存在一个有理数，它的平方是有理数 d．存在一个无理数，它的平方不是有理数
22．（2024年高考（安徽文））命题“存在实数，使”的否定是 （
a．对任意实数， 都有 b．不存在实数，使
c．对任意实数， 都有 d．存在实数，使。
二、填空题。
23．（2024年高考（天津文））集合中最小整数位。
24．（2024年高考（上海文））若集合，则。
2024年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑参***。
一、选择题。
1. 【答案】d
命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。
解析】q,cuq=, p∩(cuq)=.
2. [答案]d
解析]集合a中包含a,b两个元素，集合b中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,d四个元素，所以
点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识。
3. 解析：,,故选c.
4. 解析：.答案选c.
5. 【答案】b
解析一】因为全集u=,集合a=,集合b=,所以，所以。故选b
解析二】 集合即为在全集u中去掉集合a和集合b中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选b
点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。
6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题。
解析】a=(-1,2),故ba,故选b.
7. c【解析】,,则。
8. 【答案】
解析】 m= m∩n=
点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分。先求出，再利用交集定义得出m∩n.
9. d【解析】求解一元二次方程，得
易知。因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合的子集个数，即有个。故选d.
点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程。本题在求集合个数时，也可采用列举法。列出集合的所有可能情况，再数个数即可。来年要注意集合的交集运算，考查频度极高。
10.解析：a..
11. 【答案】d 【解析】显然错，d正确
12.答案b
解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形，矩形是特殊的平行四边形，可知集合是最小的，集合是最大的，故选答案b.
13. 【答案】d 【解析】,利用二次不等式的解法可得，画出数轴易得。
14. 【答案】a
解析】根据原命题与逆命题的关系可得：“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选a.
15. 【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选a.
16. [解析] 取m=n=-1,则方程不表示任何图形，所以条件不充分；
反之，当然有，即条件必要，故选b.
17.解析：命题p和命题q都是假命题， 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知为假命题。故答案应选c.
18. 【答案】c 【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0
否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0,故选c
19. 【答案】 【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”,所以 “若α=,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠”
点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力。
20. a【解析】当时，
而(当且仅当，且，即时等号成立),故；但当取，显然有，但，即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件。应选a.
21. b【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.故选b.
22. 【解析】选存在---任意，--
二、填空题。
23. 【解析】不等式，即，所以集合，所以最小的整数为。
24. [解析] ,a∩b=.
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